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多様体の曲率と大域的性質

流形的曲率和全局属性

基本信息

批准号：
06640184
负责人：
陶山芳彦
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リーマン多様体の研究における1つの大きなテーマとして、“局所的性質から、その大域的構造がどの程度決定されるか?"という問題がある。ここでいう局所的性質とは、他様体の曲り方を表わす曲率を指し、大域的構造とは位相構造あるいは微分構造による分類の問題を指す。この研究では主として、次の2つのテーマに関して研究を行った。1.微分可能球面定理の研究位相的球面定理を精密化して、微分構造を決定する微分可能球面定理の研究を行い、重要な成果を上げた。定理:完備、単連結なリーマン多様体(M,g)の断面曲率Kが、0.654<K<1となるとき、Mは標準的球面と微分同相である。2.共形構造を持つ多様体の研究リーマン多様体(M,g)が共形構造を持つとは、ワイルの共形曲率テンソルが消えるときをいう。この研究では、その様な多様体を余次元1でユークリッド空間に共形的に埋め込む問題を考えた。もしその様な埋め込みが存在するならば、(M,g)はショトキ-多様体に限られる。逆に、“全てのショトキ-多様体は共形的埋め込みを持つか"という問題である。これについては一部成果を上げているが継続して研究中である。

In the study of diversity,"the nature of the place and the degree of the structure of the large domain are determined"? " The nature of the structure of the object, the curvature of the surface of the object, the structure of the large domain, the classification of the differential structure This research is mainly conducted in the second place, and the research is conducted in the second place. 1. Research on Differential Possible Spherical Theorem The spherical theorem of phase is refined, the differential structure is determined, and the research on differential possible spherical theorem is carried out and important achievements are made. Theorem: Complete, unlinked, multiple-dimensional body (M,g) with curvature K, 0.654<K<1, M standard spherical differential in-phase 2. A Study on Conformal Structure and Conformal Curvature of Polymorph (M,g) This paper studies the problem of conformal mapping in multi-dimensional space. (M, g)(M, g)(M, g (M,g)(M, The problem of "all kinds of things" is the problem of "conformal". A part of the results of this research is in progress.