非線形作用素論と相転移現象の数学的研究

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本研究は、相転移現象の解析を目的として(a)非核形作用素論の研究(b)非線形偏微分方程式系への応用(c)相転移現象のモデリング(d)数値解析とシュミレーションを細項目として進められた。長期間を必要とする研究テーマであるが、本研究では、具体究では、具体的な一つの問題として、「相転移・相分離を伴う現象」の数理科学的考察がとりあげられた。まず、熱力学のギルツブルグ・ランダウ理論を基礎に、相転移現象の数学モデルを設定した。その表現には。凸関数の劣微分作用素が用いられ、従来のモデルよりも現実的なものと考えられる。さらに、このモデルあ単独の方程式ではなく、非線形発展方程式のシステムである。このモデルに関して1.解の存在.-意性及び正則性2.定常解の構造3.時刻t→+∞のとき解の漸近安定性・アトラクターの構成等の結果が得られた。より工学的な問題として、上記のモデルにさらに、時間遅れやメモリー効果を考慮したモデルが考えられるが、これらについても上記1〜3についての研究が進められている。得られた結果の一部はすでに発表されており、その他はプレプリントとして公表される段階である。