非線型作用素論と非線型偏微分方程式への応用

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本研究は,非線形現象の解析を目的として,(a)非線形作用素論の研究 (b)非線形偏微分方程式への応用 (c)非線形現象の数学モデルの研究(d)数値解析・シュミレ-ションを細項目として進められた。目的達成には,長期間を必要とする研究テ-マであるが,本研究では,具体的な一つの問題として,「相転移・相分離を伴う現象」の数理科学的考察がとりあげられた。まず熱力学のLandawーGinzburg理論を基礎に,相分離現象の数学モデルを設定した。このモデルは,その表現に,非線形多価作用素(凸汎関数の劣微分作用素)を用いられている。この点で従来のモデルよりもより現実的なものと考えられる。さらに,このモデルは単独の方程式ではなく,非線形発展方程式のシステムである。このモデルに関して1.解の存在。一意性及び正則性 2.時刻t→+∞のときの解の漸近安定性 3.定常解の構造 4.時刻tに関する周期解の存在及びその安定性等の結果が得られた。上記のモデルとは別に,単独の非線形発展方程式で,時間遅れやメモリ-効果を有する外力項(非局所的項)を持つようなモデルに対しても上記1〜4についての結果が得られた。得られた結果の一部はすでに発表されており,その他はプレプリントとして公表される段階である。