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非線型作用素論と非線型偏微分方程式への応用

非线性算子理论及其在非线性偏微分方程中的应用

基本信息

批准号：
03640125
负责人：
剱持信幸
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,非線形現象の解析を目的として,(a)非線形作用素論の研究 (b)非線形偏微分方程式への応用 (c)非線形現象の数学モデルの研究(d)数値解析・シュミレ-ションを細項目として進められた。目的達成には,長期間を必要とする研究テ-マであるが,本研究では,具体的な一つの問題として,「相転移・相分離を伴う現象」の数理科学的考察がとりあげられた。まず熱力学のLandawーGinzburg理論を基礎に,相分離現象の数学モデルを設定した。このモデルは,その表現に,非線形多価作用素(凸汎関数の劣微分作用素)を用いられている。この点で従来のモデルよりもより現実的なものと考えられる。さらに,このモデルは単独の方程式ではなく,非線形発展方程式のシステムである。このモデルに関して1.解の存在。一意性及び正則性 2.時刻t→+∞のときの解の漸近安定性 3.定常解の構造 4.時刻tに関する周期解の存在及びその安定性等の結果が得られた。上記のモデルとは別に,単独の非線形発展方程式で,時間遅れやメモリ-効果を有する外力項(非局所的項)を持つようなモデルに対しても上記1〜4についての結果が得られた。得られた結果の一部はすでに発表されており,その他はプレプリントとして公表される段階である。

The purpose of this study is to analyze non-linear phenomena: (a) study of non-linear action element theory (b) application of non-linear partial differential equations (c) study of mathematical models of non-linear phenomena (d) numerical value analysis. To achieve this goal, it is necessary to study the problem for a long time. This study aims to investigate the specific problem of "phase shift·phase separation" and mathematical science. The mathematical model of phase separation is established on the basis of Landaw Ginzburg theory of thermodynamics. In this case, non-linear polyactors (convex and inferior differential actors) are used. This is the first time I've ever seen a woman. In this case, the equation of non-linear evolution is the equation of non-linear evolution. 1. The solution exists. 2. Asymptotic stability of solutions at time t→+∞ 3. Construction of stationary solutions 4. Existence and stability of periodic solutions at time t. In the case of the above non-linear evolution equation, the time difference is equal to the result of the external force term (non-local term). Some of the results were reported, others were reported.