微分方程式系の代数解析的研究

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本年度の科学研究費による研究では、申請書に書いたように、先ず、畳込み方程式の解の存在や接続をより一般の場合に拡張すべく研究を行ううちに、超函数を核とした単独の方程式に対し申請者及び分担者により昨年度までの研究で得られていた定理の中で重要な役割を果たした、河合隆裕の条件(S)と、従来からロストフのグループにより解の存在との関係が指摘され様々に研究されていた古典的な意味での整函数の正則増大性の概念とが、実は同値であることを整函数のクラスや、更により広いクラスである劣調和函数のクラスにおいて証明したことが最大の成果として上げられる。これは、極限値の存在として定義される整函数の正則増大性を、解析的により確かめ易い条件(S)で置き換えることができる、という点が利点である。そして、畳込み方程式の解の存在と接続については、単独の場合に、方程式の定義する複体の超局所台が方程式の特性集合で評価されるという、前年度までの研究代表者および分担者岡田の結果に対し、実は両者が一致することを岡田が証明した。以上の結果により、超函数を核とする単独の畳込み方程式はかなり扱い易くなり、かつ見通しのよいものになったと思われる。更に、申請書に書いた一般の無限階微分方程式系の、層の超局所解析理論を用いての一般理論の構築については、(無限階)擬微分方程式系の初期値問題の超局所解析的定式化ができたが、その証明については現在なお研究中である。以上の結果は科学研究費の旅費により、京都・大阪・福岡等国内各地へ出張し多くの研究者との研究討論を行うことによって得られたものである。