正則函数のクラスに於ける擬微分方程式系の代数解析的研究

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本年度の科学研究費による研究では、申請書に書いた二つの主題:[1]無限階擬微分方程式系の正則函数のクラスにおける初期値問題の研究。[2]無限階微分方程式系の可解性及び解の接続性の研究。のうち、[1]については、柏原正樹およびP.Schapiraにならい、正則函数に作用する擬微分作用素のクラスとその作用を適切に表現するカテゴリーを構成することができた。そのカテゴリーは、層の超局所台の概念を用いて定義されるもので、擬微分作用素に対しそのカテゴリーにおける正則函数の層の自己準局型を定義することで作用を定式化している。これは積分核を用いて具体的に作用を考えるのと同じことになるが、より関手的な取り扱いが可能となる分だけ優れていると言える。そこで次に、実際に初期値問題を関手的に記述し、解いてゆくことが問題となるが、それについては現在研究中であり、来年度の継続主題となった。次に、主題[2]については、現在、昨年度までの研究で得られた主に柱状領域での畳込み方程式に関する結果を複素領域の結果に拡張すべく研究中であり、特に目覚ましい成果は本年度はまだ得られていないが、昨年度までの結果を中心とした内容の講演を、ブルガリアにおける国際研究集会で行った。分担者日野は、積分方程式の研究を行い、作用の具体的な構成の考察に役立った。また、岡田は畳込み作用素の超局所台の考察に寄与をなした。筒井は、複素領域の偏微分方程式の特異性を研究することで、無限階の場合の特異性の研究の方向性を示した。