畳込み方程式および無限階微分方程式の代数解析的研究

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本年度の科学研究費による研究では、交付申請書に書いた3つのテーマ:[1]複素領域の畳込み方程式の可解性と斉次方程式の解の接続、[2]畳込み方程式のギャップ定理への応用、[3]無限階微分方程式系の研究、のうち[3]について可解性に関し、有限階に対してではあるがより一般に、複素領域において擬微分方程式系の正則函数に対する初期値問題を考察した。具体的には関手μhomを用いて擬微分作用素の正則函数への作用を余接バンドル上で定式化し、最近の層の超局所解析の手法を用いて問題を単純な場合に分解して解いた。この結果は、複素領域での微分方程式系の初期値問題を擬分方程式系に自然に拡張したものと言え、様々な応用が見込まれるがこれについては現在なお研究中である。次に[1]および[2]については、本科学研究費により当該分野の国際的権威であるロシアのYu.Korobeinik教授を報告者の大学に招聘し、研究討論を行うとともに、報告者および分担者の研究方向に対する多くの示唆を得た。具体的にはギャップ定理に畳込み方程式を応用するに際して、本質的なことは古典的な数函数の増大度の評価に対する深い考察であるが、それらに対する多くの結果を知った。分担者筒井は複素領域の偏微分方程式の特異性を研究し、無限階および畳込みの場合に特異性を研究する方法を示した。また稲葉は、葉層構造への応用に関する研究を行った。渚は、問題を作用素論的に把握する努力を行った。