シュレ-ディンガー作用素のスペクトル理論

薛定谔算子的谱论

• 批准号: 06640235
• 负责人: 磯崎 洋
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640235/
• 关键词: シュレ-ディンガー作用素; 放射条件; 多体問題; S行列; 超局所解析; 擬微分作用素; 逆問題

ゾンマーフェルトの放射条件はヘルムホルツ方程式の解の一意性を導くための条件としてよく知られており、理論的のみならず電磁気学さらにシュレ-ヂンガー方程式の散乱問題の数値解析においても用いられ応用上も重要である。しかし多体問題におけるシュレ-ヂンガー方程式に対しては、多くのチャネルが存在するために古典的なゾンマーフェルトの条件が適用できず、多体シュレ-ヂンガー方程式の解の一意性は未解決の問題であった。擬微分作用素を用いる方法により多体シュレ-ヂンガー方程式に放射条件を導入することが可能になった。この条件は二体問題におけるゾンマーフェルトの条件を包含する一般なものであり、また擬微分作用素のみならず、それを含む更に広い作用素の代数を用いることが特徴である。この方法は広い応用をもっており、これまで放射条件の知られていなかった方程式に適用することが可能である。また作用素の代数を用いる方法によりレゾルベントの超局所的評価がえられるが、それはS行列の性質の解析に有効であり、いくつかの興味深い性質を導くことができた。多体系におけるS行列はその重要性にもかかわらず理論的研究はほとんど行なわれていなかった状況を考えるとこの研究方向は非常に重要である。多次元逆問題の研究に着手した。この問題は極めて多くの困難を含んでいるが、ファデ-エフ、ニュートン等の仕事により次第に解明されつつある。特に有限なエネルギーからのポテンシャルの再構成、積分表示等を研究の主要なテーマとしている。

The radiation condition of the equation is the condition of the solution of the equation of the electromagnetic theory. The classical conditions for solving multi-body problems are applicable to solving multi-body equations. The pseudo-differential action element is introduced into the multi-body equation using the method described above. The condition includes the general function of the two-body problem, the function of the pseudo-differential function, and the function of the algebraic function. This method is applicable to all radiation conditions. The algebra of the action element is used in the method of evaluating the superposition of the action element. The analysis of the properties of the action element is effective and interesting. The importance of multi-system theory research is very important. The study of multiple element inverse problem was started. This problem is extremely difficult to solve, including the problem of the problem of the problem. The main research topics of this paper are reconstruction, integral representation, etc.

项目成果

M.Ikawa: "Singular perturbation of symbolic floms and poles of the peta functions:Appendum" Osaka J.Math.29. 161-174 (1992)

M.Ikawa：“peta 函数的符号弗洛姆和极点的奇异扰动：附录”Osaka J.Math.29。

G.Komatru: "Iwo methods of determining local inrariats in the Szego kermel" Lect.Notes in Rme Appl.Math. 143. 77-96 (1993)

G.Komatru：“在 Szego kermel 中确定局部 inrariats 的两种方法”Rme Appl.Math 中的 Lect.Notes。

H.Isozaki: "Arymptotir froperties of generalized eiglnfunitions for three body Schiodinger operators" Commun Math.Phys.153. 1-21 (1993)

H.Isozaki：“三体薛定谔算子的广义特征函数的 Arymptotir froperties”Commun Math.Phys.153。

S.Kotani: "One-dimensional Schiodinger operators with stationang determinirtic potentials" Pror.Singapore Prob.Conf.105-108 (1991)

S.Kotani：“具有stationang确定势的一维薛定谔算子”Pror.Singapore Prob.Conf.105-108 (1991)

H.Isozaki: "A generaligation of the radiation condition of Sommerfeld for N-body Schrodinger operators" Duke Math.J.74. 557-584 (1994)

H.Isozaki：“N 体薛定谔算子的索末菲辐射条件的概括”Duke Math.J.74。