多値論理関数のクローン束の構造の解析

多值逻辑函数克隆束结构分析

• 批准号: 06640296
• 负责人: 町田 元
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640296/
• 关键词: 多値論理関数; 論理関数のクローン; 距離空間

一般に、k値論理関数(k≧2)の集合で合成に関して閉じているものをクローンとよぶ。各kに対し、クローンの全体L_kは束の構造をもつ。現在のところ、2値論理関数、すなわち、ブール関数の場合を除き、L_k(k.≧3)の構造はまだほとんど何もわかっていない。われわれの研究では、L_kの構造の解明を目標として、クローンに対する有限近似という概念を導入した。クローンの全体が可算無限(k≧2)または非可算無限(k≧3)であるのに対し、クローンの有限近似の全体は有限集合である。本研究では、2値の場合について有限近似をすべて決定し、有限近似の集合が、実際、L_2の良い近似を与えることを見い出した。これは今後、L_k(k≧3)の構造の研究を進める上で有力な手がかりを与えるものである。次に、クローンの有限近似を媒介として2つのクローンの間に距離を定義することができ、それによってL_kが距離空間になることをすでに示していたが、本研究では、L_kが距離空間として完全、可分、コンパクトなどの性質をもつことを示した。本研究では、また、クローンの空間に距離を導入する手法の一般化を与えた。この手法は、ω-言語の理論においてω-語の間に距離を導入する方法の一般化にもなっている。町田らは以前より、L_kにおける極小クローンおよび本質的極小クローンの研究を進めてきたが、L_kを距離空間とみたときのこれらのクローンの性質についても、まだ発表の段階ではないが、多少の知見を得ている。なお、Sobolev空間やMorey空間に関する研究やJacobi-Perronアルゴリズムに関する研究も並行して行ない、それぞれ新しい結果を得た。

In general, k is the logical relation (k ≥ 2) of the set of synthetic relations. All L_k pairs are structured according to the structure of each pair. The structure of L_k (k. gt 3) is divided into two parts: the logical relationship between L_k(k. gt 3) and L_k. The concept of finite approximation is introduced into the study of the structure of L_k. All of them are computable infinite (k ≥ 2), but not computable infinite (k ≥ 3). In this paper, we study the problem of finite approximation in the case of finite approximation, finite approximation in the case of finite approximation. The study of the structure of L_k(k ≥ 3) has been carried out in the future. In this study, the properties of L_k distance space, completeness, separability, and separation are shown. In this study, the spatial distance between the two groups was generalized. This approach is based on the generalization of the method of introducing ω-distance between words into the theory of ω-speech. Machida is now studying the properties of extremely small objects in the distance space of L_k, L_k, L The results of Jacobi-Perron space and Morey space are obtained.

项目成果

A.Miyachi: "Multiplication and factorization of functions in Sobolev spaces and in C^α_p spaces on general domains" Mathematische Nachrichten. (発表予定).

A. Miyachi：“Sobolev 空间和一般域上的 C^α_p 空间中函数的乘法和因式分解”Mathematicische Nachrichten（待提交）。

H.Kozono and M.Yamazaki: "Semilinear heat equations and the Naviar-Stokes equation with distributions in new function spaces as initial data" Comm.in Partial Differential Eguations. 19. 959-1014 (1994)

H.Kozono 和 M.Yamazaki：“半线性热方程和 Naviar-Stokes 方程，以新函数空间中的分布作为初始数据”Comm.in 偏微分方程。

H.Machida: "Finitary approximations and metric structure of the space of clones" Proc.25th International Symp.on Multiple-Valued Logic. (発表予定). (1995)

H.Machida：“克隆空间的有限近似和度量结构”Proc.25th International Symp.on Multiple-Valued Logic（即将提交）。

H.Machida: "The clone space as a metric space" Acta Applicandae Mathematicae. (発表予定).

H. Machida：“克隆空间作为度量空间”Acta Applicandae Mathematicae（待提交）。

T.Fujita, S.Ito, M.Keane, M.Ohtsuki: "On almost everywhere exponqntial convergence of the modified Jacobi-Perron algorithm" Ergod.th.and Dynam.Sys.(発表予定).

T.Fujita、S.Ito、M.Keane、M.Ohtsuki：“改进的 Jacobi-Perron 算法的几乎处处指数收敛”Ergod.th. 和 Dynam.Sys（即将介绍）。