Prime Labellingの研究

优质标签研究

• 批准号: 06640318
• 负责人: 玉利 文和
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Fukuoka University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640318/
• 关键词: Prime Labelling; Prime Graph; Palm Tree; Relative Prime Number

Vを頂点集合,Eを辺集合とする無向グラフG=(V,E)を以下考える。ただし,|V|=n<∞とする.グラフGに対して,頂点aと頂点bが隣接しているとき,l_aとl_b(1【less than or equal】l_a【less than or equal】n,1【less than or equal】l_b【less than or equal】n)が互いに素になるようにラベルづけすることをPrime Labellingと言う.ただし,l_aとl_bは,頂点aと頂点bのラベルづけを表す.グラフGがPrime Labelling可能のとき,GをPrime Graphという.また,ラベルづけを奇数に限った場合をOdd Prime Labellingという.本研究では,Odd Prime Labellingを主として取り扱った.辺の数が最大な連結グラフである完全グラフK_n,n【greater than or equal】4はPrime Graphではない.そこで,まず連結グラフで辺の数がもっとも少ない木(Tree)についてPrime Labellingの可能性を調べたい.A={a_1,a_2,…,a_m}とおく.ただし,a_1,a_2,…,a_mは連続した正の整数とする.Aの元bがAの残りの元と互いに素であるとき,bは,Relative Prime Numberと言う.16以下のmに対しては,Aの中に必ずRelative Prime Numberがあることが知られている.このことを利用して,FuとHuangはP(m,k)(k【less than or equal】14)はPrime Graphであることをしめしている.本研究では,連続した奇数列および上記のAにおいて,a_i-a_<i-1>=tの場合にRelative Prime Numberの存在性について,ある種の結果が得られた.t=P^<l1>_1P^<l2>_2…P^<lf>_fとおく.ただし,P_1,P_2,…,P_fは相異なる素数とする.a_1があるP_iで割り切れるときは,明らかに,Aの中にRelative Prime Numberは存在しない.また,a_1がすべてのP_i(1【less than or equal】i【less than or equal】f)で割りきれないときには,十分大きなmに対しては,つねにRelative Prime Numberが存在しないような列a_1,a_2,…,a_mが存在することが分かった.

V = vertex set,E = vertex set, G=(V,E)= vertex set, G = vertex set, G = vertex set, E = vertex set, G = vertex setただし,|V|=n<∞とする. A and b are adjacent to each other,l_a and l_b(1 [less than or equal] l_a [less than or equal] n,1 [less than or equal] l_b [less than or equal] n). A, b, c, d, e, e, G Prime Labelling is possible,G Prime Graph. Odd Prime Labelling and Odd Prime Labelling. Odd Prime Labelling is the main method of this study. K_n,n [greater than or equal] 4 Prime Graph. A={a_1,a_2,…,a_m} A_m is a positive integer. B_m is a positive integer. A_m is a positive integer. B is Fu Huang P(m,k)(k [less than or equal] 14) Prime Graph In this study, we obtain <i-1>the existence of Relative Prime Number in the case of a_i-a_ =t.t=P^<l1>_1P^<l2>_2…P^<lf>_f. P_1, P_2,…,P_f are different primes. a_1, P_2,…, P_f are different primes. P_i(1 [less than or equal] i [less than or equal] f) is a Relative Prime Number that exists in the column a_1, a_2,…,a_m.