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最適な線形符号の代数的および幾何学的構成の研究

最优线性码的代数和几何构造研究

基本信息

批准号：
08640293
负责人：
玉利文和
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Fukuoka University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640293/
关键词：
有限体有限射影幾何線形符号代数曲線

项目摘要

有限体GF(q)(qは素数または素数べき)上のn次元ベクトル空間をV(n,q)で表す。V(n,q)のk次元部分空間Cを符号長n、情報点の個数kの符号と言う。dをCの最小重みとしたとき、[(d-1)/2]以下のerrorを修正できる。このため、n,k,qを与えたとき、出来るだけdを大きくしたい。この時、つぎのような問題が考えられる。(1)k,d,qを与えたとき、最小のnを持つ線形符号を求めよ。(2)n,d,qを与えたとき、最大のkを持つ線形符号を求めよ。(3)n,k,qを与えたとき、最大のdを持つ線形符号を求めよ。(1)、(2)、(3)のような符号を「最適な符号」と言う。これらの最適な符号を求める問題は「Packing Problem」と言われてまだ未解決の問題である。玉利と浜田は、有限体上の有限射影幾何を用いて、数多くの最適な符号を構成した。本研究では、この結果を更に進めることが目的である。XをGF(q)上で定義された種数gの非特異射影曲線とする。Rat(X)で曲線X上の有理関数体を表す。P_1,P_2,…,P_nをX上のGF(q)-有理点とし、D=P_1+P_2+…+P_nとおく。G=Σ__jm_jQ_j,m_j>0をXのGF(q)-有理的因子とする。ただし、suppG∩suppD=φとする。 L(G)={f∈Rat(X)|div(f)+G>__-0orf=0}と定義する。Φ:L(G)→GF(q)^n f→(f(P_1),f(P_2),…,f(P_n))とすると、Φ(L(G))は[n,k,d]線形符号となる。2g-2<deg(G)<nのときは、k=deg(G)+1-g,でd>__-n-deg(G)である事が知られている。本研究では、n,k,qを与えたとき、曲線から得られる符号について、計算機を用いて出来るだけdが大きくなるような線形符号の構成を試みた。

The finite body GF(q)(qはprime numberまたはprime numberべき) represents the n-dimensional space をV(n,q). The k-dimensional partial space of V(n,q) has a symbol length of n and a number of information points k. dをCのminimum weightみとしたとき、[(d-1)/2]のerrorをcorrectionできる.このため、n,k,qを和えたとき、出るだけdを大きくしたい.この时、つぎのようなquestionが考えられる. (1) k, d, q を and えたとき, minimum のnをhold つ linear symbol を find めよ. (2) n, d, q を and えたとき, the maximum のk をhold つ linear symbol を seek めよ. (3) n, k, q を and えたとき, the maximum のd をhold つ linear symbol を seek めよ. (1), (2), (3)のようなsymbolを「Optimumなsymbol」とWordう.これらのoptimal symbolをquestめるproblemは「Packing Problem」と语われてまだUnsolved problemである. Tamari Hamada, the finite projective geometry on the finite body, and the number of optimal symbols. The purpose of this study is to update the results and the purpose of this study. The non-specific projection curve of the number g is defined on XをGF(q). Rat(X) is a representation of a rational relational number on the curve X. P_1,P_2,…,P_nをX上のGF(q)-rational point とし, D=P_1+P_2+…+P_nとおく. G=Σ__jm_jQ_j,m_j>0をXのGF(q)-rational factorとする.ただし、suppG∩suppD=φとする. L(G)={f∈Rat(X)|div(f)+G>__-0orf=0}とDefinitionする. Φ:L(G)→GF(q)^n f→(f(P_1),f(P_2),…,f(P_n))とすると, Φ(L(G))は[n,k,d] linear symbol となる. 2g-2<deg(G)<nのときは、k=deg(G)+1-g,でd>__-n-deg(G)である事が知られている. In this study, では, n, k, q を and えたとき, curve からられる symbol について, Computer を use いて out るだけ d が大きくなるような linear symbol の composition を try みた.