非線形振動に現れる準周期振動の分岐とその数値解析

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有限三角級数の形で準周期解を計算するプログラムおよびダフィング型の方程式の準周期解の分岐点を計算するプログラムが完成した。これから、これらのプログラムを用いて2次元パラメータ平面上に分岐図を作成しようと考えている。準周期解の分岐図を書くのは初めてなので、どんな図が書けるのか楽しみである。周期解では見ることができなかった現象と遭遇することを期待している。実際に計算を実行した場合、有限三角級数の計算の部分に時間がかかる。大体、ニュートン法の1回の反復に5分ぐらいかかる。この計算部分をできるだけ縮めたい。それと、有限三角級数の項数が、現在の段階では、100項ぐらいであるが、これからパラメータの値が大きくなるにつれて項数が多くなるのではないかと思われる。項数が増えれば、メモリーも心配せねばならないし、計算時間も増える。これをどうするかはこれからの課題である。周期差分方程式の周期解に帰着できたのであるが、この解が有限三角級数の形で近似できることの保証はまだ与えられていない。この保証を与えることもこれからの課題として残っている。今の段階では、パラメータ値が小さい範囲内の準周期解しか計算できない。パラメータ値が大きくなった時どうするかはこれからの問題である。日本全国の研究者、特に非線形振動の研究者と打ち合せ等で会い、有益な議論をし、有益な情報を得ることができた。分岐図が取れて、面白い現象が見つかったら、近い将来、研究会等で発表していくつもりである。