ディオファンタス・アルゴリズムとその周辺

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「ディオファンタス・アルゴリズムとその周辺」の研究課題について以下の結果が得られたので報告する。1.アルゴリズムから自然にinduceされる平面タイリングの数論への応用として、「x^3+kx-1=0の根をαとするとき2次元ベクトル(√q(qa-p),√q(qa^2-r)),q,p,r∈Zの集合の集積点は、ある楕円及びその外部(の一部)となる。」この結果のディオファンタス近似論への貢献は大きいものと考えている。2.これまで原点を通る平面のstepped surfaceのgenerating method構成法は知られていたが(伊藤.大槻)、最近、原点を通らない平面のstepped surfaceについても構成法が発見された。なお、これらの諸結果は、日本数学会春季の特別講演(実関数論分科会)で発表される。