ディオファンタス近似論とその周辺

丢番图近似理论及其周围环境

• 批准号: 04640250
• 负责人: 伊藤 俊次
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tsuda College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640250/
• 关键词: ディオファンタス近似; アルゴリズム; フラクタル; エルゴード理論

多次元連分数変換のうちJacobi-Perronアルゴリズムを用いて,平面の平行四辺形(3種)による準周期的タイリングの構成方法が,伊藤;大槻によって成功した。類似のアルゴリズムによって,上記の構成法を正規化することが出来,平面上のコラクタル境界をもつ領域(〓^2と同相)が構成出来,さらに その領域上のDomain exchangeと呼ばれる力学系(フラクタル領域上の力学系)で〓^2上の準周期運動と同型なものが構成出来ることが分かった。はじめ,上に述べた力学系の構成は,アルゴリズムが周期的なものについて構成出来たが,のちそれは非周期的なものさらにはalmost everywhereな数について構成出来ることが分かった。周期的なものから非周期的なものへの飛躍への手掛りは,伊藤・大槻・Keaneによって昨 得られた結果:Modified Jacobi-Perronアルゴリズムでは,あるδ>οが存在して殆んど全ての(α,β)はgnを近似分母とするときgn^<1+8>のオーターで同時近似出来る,この結果は同似近似論からみても深い結果と思われる,を行いて非周期的の場合に成功した。現在はこれら研究,主にタイリングの構成法,がディオファンタス近似論として何を発見したことになるのかを言葉化することに主眼がおかれている。

The method of constructing quasi-periodic tetrahedral structures in plane parallel tetrahedral shapes (3 kinds) was successfully used in Jacobi-Perron fractional transformation of multiple elements. Similarly, the above construction method is normalized, the domain of the plane is constructed, and the Domain exchange on the domain is called the mechanical system (the mechanical system on the plane). The composition of the mechanical system described above is composed of periodic elements and non-periodic elements almost everywhere. The result is:Modified Jacobi-Perron is not periodic, but it exists. The denominator is approximated simultaneously. The result is similar to the approximation theory. Now, we are studying the composition of the main body and the approximate theory of the main body.

项目成果

伊藤 俊次: "Modified Jacobi-Perron algorithm and Generating Markov partitions for special hyperbolic toral automorphisms" Tokyo Journal of Mathematics. (1993)

Shunji Ito：“改进的 Jacobi-Perron 算法和生成特殊双曲环自同构的马尔可夫分区”《东京数学杂志》（1993 年）。

伊藤 俊次: "Almost enerywhere exponential convergence of the Modified Jacobi-Perron algorithm" Ergodic theorey and Dynamicol System. (1993)

Shunji Ito：“改进的 Jacobi-Perron 算法的几乎所有地方的指数收敛” 遍历理论和动态系统 (1993)。

伊藤 俊次: "Parallerogram tilings and Jacobi-Perron algorithm" Tokyo Journal of Mathmematics. (1993)

伊藤俊二：“平行四边形平铺和 Jacobi-Perron 算法”《东京数学杂志》（1993 年）。