ディオファンタスアルゴリズムとその応用

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3状態{1,2,3}からなるsubstitutionσ;W^*{1,2,3}→W^*{1,2,3}のabelianizationをLσとする。σがUnitanyとはdetLσ=1のときをいう。(例えばσ;1→12,2→13,3→1のときLσ=111,100,010でUnitary)さて「Diophantine algorithmとその応用」の研究に関連して下記の3つの結果が与えられたので報告する。1.任意のUnitary substitutionに対してLσを構造行列にもつマルコフ交換が構成される。又この変換の定義域上に3pieceのDomain exchange変換(Ratationと同型)も定義されそれは自己相似でありinduced変換はσ-structureをもつ。(Pierre Arnoux氏との共同論文)2.Unitary substitutionをもちいて,〈1,α,β〉を3次体の基底とするときII^2上の(x,y)【tautomer】(x+α,x+β)(wod1)で与えられるratation a discrepancyの問題に対して,幾何学的証明を与えた。(鈴鹿工専安富氏との共同論文)3.M=(mij),mij∈a5,1≦i,j≦3,Mの固有値入>1>l入'l,l入"lの条件のもと1と類似の議論によってMを構造行列とするマルコフ変換を構成した。(院生古門氏との共同論文)