代数多様体上の代数的サイクルの研究

代数簇的代数循环研究

• 批准号: 07640017
• 负责人: 斉藤 秀司
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640017/
• 关键词: Chow群; Chow群上のフィルター; 混合モチーフ; ホッヂ構造(のvariation); 完全交差多様体; 小平・Spencer写像; アーベル ヤコビ写像

本研究は代数多様体X上の余次元γの代数的サイクルの有理同値類の群、いわゆるChow群CH^γ(X)の構造の研究を目標としている。Beilinson-Deligneによって近年提出された'混合モチーフ'の哲学に基づき,Chow群上に自然なフィルターCH^γ(X)=F^oCH^γ(X)⊃F^1CH^γ(X)⊃・・・⊃F^νCH^γ(X)⊃・・・を定義しChow群の構造について新しい視野を展開した。これによりChow群から中間ヤコピアンへのアーベル-ヤコビ写像CH^γ(X)_<hom>→J^γ(X)では捉えることのできなかった部分の研究がChow群上のフィルターの部分商とXのホッヂ構造の間の神秘的な関係という枠組のなかで可能になったのである。さらに次の重要な問題が持ち上がる。本研究者が定義したChow群上のフィルターにたいしD^γ(X)=∩_<γ【greater than or equal】O>F^νCH^γ(X)とおくとこれは代数的サイクル上に新しい同値関係を定義する。これをモチーフ論的同値と呼ぶ。このとき次の事実が予想される。予想D^γ(X)【cross product】=0.つまりモチーフ論的同値は有理同値と一致する。この予想は以前からあるいくつかの代数的サイクルに関する重要な予想を含むものである。本研究者はこの問題にたいし多様体の族にたいするホッヂ構造のvariationの理論を使い成果を挙げている。具体的には射影空間内の完全交差多様体の普遍族にたいする小平-Spencer写像を詳しく研究することにより一般的な完全交差多様体上の代数的サイクルに関する興味深い性質を導くことにある。これにより得られた結果を一つあげておく。定理Xを複素射影空間のなかの次数が十分に高い十分一般な完全交差多様体とする。C⊂Xを十分一般なdim(X)-1個の超曲面による切断とする。このときX上のゼロサイクルωでその台がCに含まれるものに対しωがX上モチーフ論的にゼロに同値ならそれはゼロに有理同値である。

は algebra this study much more than on others body X の dimensional gamma の algebra サ イ ク ル の numerical の group with rational, い わ ゆ る Chow group of CH ^ gamma (X) の tectonic study target を の と し て い る. Beilinson - Deligne に よ っ て in recent years, puts forward さ れ た 'mixed モ チ ー フ' に の philosophy base づ き, Chow group に natural な フ ィ ル タ ー CH gamma (X) = F ^ ^ oCH ^ gamma ⊃ CH ^ ^ 1 gamma F (X) (X) ⊃... ⊃ F ^ argument CH ^ gamma (X) ⊃... を definition し に の Chow group structure Youdaoplaceholder0 て new vision を unfolds た た. Among こ れ に よ り Chow group か ら ヤ コ ピ ア ン へ の ア ー ベ ル - ヤ コ ビ write like CH gamma (X) ^ _ < she > - J ^ gamma (X) で は catch え る こ と の で き な か っ た part の research が Chow group の フ ィ ル タ ー の part business と X の ホ ッ ヂ structure between の の mysterious な masato is と い う 枠 group の な か で may に な っ た の Youdaoplaceholder0. Youdaoplaceholder0 important な questions が hold ち at がる. The researchers が definition し た Chow group の フ ィ ル タ ー に た い し D ^ gamma (X) = studying < gamma (greater than or equal 】 O > F ^ argument CH ^ gamma (X) と お く と こ れ は algebra サ イ ク ル に new し い with numerical masato definitions を system す る. The equivalent value of the れをモチ れをモチ フ theory is と call ぶ. Youdaoplaceholder2 と と と Jishi shiji が Yosuke される. Suppose D^γ(X) [cross product] =0. Youdaoplaceholder0 ま モチ フ フ フ the congruent ま of theory is rational congruent と consistent する. こ の to think before は か ら あ る い く つ か の algebra サ イ ク ル に masato す る important な to think を containing む も の で あ る. The researchers は こ の problem に た い し others more body の clan に た い す る ホ ッ の ヂ structure variation を の theory make い results を 挙 げ て い る. Specific に は の projective space completely a job much others の common clan に た い す る xiaoping - Spencer wrote like を detailed し く research す る こ と に よ り な job entirely on others body の algebra サ イ ク ル に masato す る tumblers deep い nature を guide く こ と に あ る. The result is られた - られた あげておく. Theorem Xを complex prime projective space <s:1> な <s:1> degree が very に high <s:1> very general な perfect intersection polymorphism とする C⊂Xを is very general なdim(X)-1 <s:1> hypersurface による cut とする. こ の と き X の ゼ ロ サ イ ク ル omega で そ の が C に containing ま れ る も の に し seaborne omega が X モ チ ー フ theory に ゼ ロ に with numerical な ら そ れ は ゼ ロ に rational with numerical で あ る.

项目成果

S.Saito and R,Suyatha: "A Fiwteuess thearem for cohoaelogy of surfaes over p-achec fielas" AMS pvoceediugs of Syaposia in Pare Math.

S.Saito 和 R,Suyatha：“A Fiwteuess thearem for cohoaelogy of surfaes over p-achec fielas”AMS pvoceediugs of Syaposia in Pare Math。

S.Saito: "Moteves and Fltrataus on Chow groups" Iureat.Math.(1996)

S.Saito：“Chow 群中的 Moteves 和 Flttraaus”Iureat.Math.(1996)

K.Okamoto: "On the halomaipic leformatim of lineare osdinary differeutisl eguations on an elliptic Curves" Kyushu.Journal of Mathematics. 49. 281-308 (1995)

K.Okamoto：“关于椭圆曲线上线性普通微分方程的halomaipic leformatim”九州数学杂志。

S.Saito: "Cohomahgcal Hasse priuaple for a thes foll wer a fiali fielcl" The proceeding of ceutereuee of Lauese1991Ayedraic lc-thecry al Alyebraic Topoksgy. 229-242 (1994)

S.Saito：“Cohomahgcal Hasse priuaple for a thes follow wer a fiali fielcl”Lauese1991Ayedraic lc-thecry al Alyebraic Topoksgy 的 ceutereuee 的程序。

A.Longr and S.Saito: "Torsion zen cycles on the self pwduet of modnlor elhpks asrves" Dulce Math.J. (1996)

A.Longr 和 S.Saito：“扭转禅宗循环对 modnlor elhpks asrves 的自我 pwduet”Dulce Math.J。