权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

代数体上の代数的サイクルの研究

代数域上的代数圈的研究

基本信息

批准号：
06740012
负责人：
斉藤秀司
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

筆者は代数多様体XのChow群CH^r(X)の研究に対し代数幾何的または数論的な異なったコンテクストにおいて多角的なアプローチを押し進めてきた。そこで道具として使われるべき理論も様々な物がある。Xが複素多様体の場合Xのホッヂ構造と代数的サイクルの関係が一つの大きなテーマであった。筆者は依然より混合モチーフの哲学に触発されBeilinsonによって予想されたChow群上の自然なフィルターを定義することに成功しさらにこれが多様体のホッヂ構造に深く影響されることを示した。この研究を更に押し進め同様の考察を多様体の族の上のサイクルの族にホッヂ構造のvariationがいかに影響を及ぼすかという問題にまで発展させることを現在押し進めている。この研究は多様体上の混合モチーフの層の圏の構成といった一般論の研究にも応用されることが期待される。一方数論的なコンテクストにおける代数的サイクルの研究も進めてきている。数論的な体上定義された多様体のChow群の研究にはその多様体に内在する深い数論幾何的性質を理解することが大切である。筆者は特にそのような多様体のChow群のねじれ部分の有限性の問題(これはH.Bassによって提出された問題である)に取り組んできた。これに関してはXが数体上定義された多様体でH^2(X,O_X)=0の仮定のもとCH^2(X)_<tor>は有限群であるというColliot-ThelneとRaskindの定理が知られていたが筆者はそれを精密化してCH^2(X)_<tor>の有限性のみならずサイクル写像によりエタールコホモロジーと結び付けることに成功した。更に上の定理の証明で決定的である仮定H^2(X,O_X)=0を取り除くことも試みた。実際上の有限性定理をモヂュラー楕円曲線の積多様体の場合に示すことに成功した。これはこの種の有限性定理としてH^2(X,O_X)≠0の場合のものとしては始めての例である。証明の構成要素そしてモヂュラー曲線の整数論とp進ホッヂ理論といった本質的に新しいアイデアが使われている。

In this paper, the author studies the Chow group CH^r(X) of algebraic polyhedron X, and advances the theory of algebraic geometry. This is the first time I've ever seen you. X is a complex polyhedron, and X is a complex polyhedron. The author still tries to explain the philosophical implications of the hybrid structure by considering the natural structure of the Chow group. The study of this topic is focused on the study of the family of multi-bodies, the variation of structures, the development of problems, and the development of new technologies. The study of the structure of the layer of the mixed layer on the multi-layer The study of the number theory of a square The study of Chow group in number theory is based on the deep understanding of the properties of number theory geometry in number theory. The author proposes a finite problem for the multi-element Chow group (H.Bass). This is related to the fact that the finite group of X is a finite group defined on a number of bodies, and the fixed boundary of H^2(X,O_X)=0 and CH^2(X)_<tor>are known. The theorems of Colliot-Thelne and Raskind are well known, but the author has made it possible to refine the finiteness of CH^2(X)_and to create a complex and successful image<tor>. Further, the proof of the above theorem determines that H^2(X,O_X)=0 is divided by the test. In practice, the finiteness theorem is successful in the case of multiple product curves. The finiteness theorem of the species of It is proved that the integral theory of the constituent elements of the curve and the essence of the theory are new.