代数体のZ^<LP>_p-拡大の正規底のmodular unitsによる構成

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虚2次体のZ_p-拡大の正規底をelliptic modular functionの特殊値で構成する問題は研究代表者によって既に解決された。今年度は虚ア-ペル体上のア-ペル拡大の正規底をHilbert modular functionの特殊値で構成する問題を研究し、次の結果を得た。有理数体上2m次の巡回拡大体でCM体であるものをKとし、Fをその最大実部分体とする、整数環Q_KのQ_Fの基底を1つωとし、Im(ω^<(ν)>)>0 ν=1,2…,mとする。Φ:K^x→K^x Φ(α)=α^<(1)>‥α^<(m)> で定義する。さらにNを正の整数としI_NをNと素なKのideal群とする。S_N={(α)∈I_N:α≡1【approaches】(mwdN)}S^^1__N={(α)∈I_N:(Φ(α1)∈S_<>}このときKの類数が1でΦ(I_N)S^^1__NΦI_Nならばθ=Σ^^ρ__<i=1>(ε_γιω^<(l)>,,ω^<(m)>)/(Gγ):u_<ξi> ,v_<ξi>,:NはKのS_<N'>に対する類体の正規底を構成している。(εγ)/(Gγ)はHrllort modlar functionとなっている。