代数体のZ^<LP>_p-拡大の正規底のmodular unitsによる構成

用模单元构造代数域的 Z^<LP>_p-扩展的正规基

• 批准号: 07640020
• 负责人: 小松 啓一
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640020/
• 关键词: 虚2次体; Zp-拡大; 正規底; elliptic modular function; 虚ア-ペル体; CM体; Hilhert modular function; 類体

虚2次体のZ_p-拡大の正規底をelliptic modular functionの特殊値で構成する問題は研究代表者によって既に解決された。今年度は虚ア-ペル体上のア-ペル拡大の正規底をHilbert modular functionの特殊値で構成する問題を研究し、次の結果を得た。有理数体上2m次の巡回拡大体でCM体であるものをKとし、Fをその最大実部分体とする、整数環Q_KのQ_Fの基底を1つωとし、Im(ω^<(ν)>)>0 ν=1,2…,mとする。Φ:K^x→K^x Φ(α)=α^<(1)>‥α^<(m)> で定義する。さらにNを正の整数としI_NをNと素なKのideal群とする。S_N={(α)∈I_N:α≡1【approaches】(mwdN)}S^^1__N={(α)∈I_N:(Φ(α1)∈S_<>}このときKの類数が1でΦ(I_N)S^^1__NΦI_Nならばθ=Σ^^ρ__<i=1>(ε_γιω^<(l)>,,ω^<(m)>)/(Gγ):u_<ξi> ,v_<ξi>,:NはKのS_<N'>に対する類体の正規底を構成している。(εγ)/(Gγ)はHrllort modlar functionとなっている。

The problem of special value of Z_p-2-order elliptic modular function is solved by the research representative. This year, the problem of special value composition of Hilbert modular function on virtual objects is studied and the results are obtained. The 2m times of rotation over the rational number field are generally CM field, the base of integer ring Q_K and Q_F is 1 ω, Im(ω^<(ν)>)>0 ν=1,2…,m.Φ:K^x→K^x Φ(α)=α^<(1)> α^<(m)> Definition. N is a positive integer and I_N is an ideal group. S_N={(α)∈I_N:α = 1 [approaches](mwdN)} S ^^1__N ={(α)∈I_N:(Φ(α1)∈S_<>} S ^^1_N ΦI_N φ θ=Σ^ρ_<i=1>(ε_γ π ω^<(l)>,ω^<(m)>)/(Gγ):u_<i> ,v_<i>,:N S_<N'> forms the regular base of K. (εγ)/(Gγ)はHrllort modlar functionとなっている。

项目成果

小松啓一: "A capitulation problem and Greenberg's conjecture on real guadracic fields" Mathematics of computation. 65. 313-318 (1996)

Keiichi Komatsu：“投降问题和格林伯格关于实数域的猜想”计算数学 65. 313-318 (1996)。