代数体のZpー拡大とKー理論について

关于代数域的 Zp 展开和 K 理论

• 批准号: 02640021
• 负责人: 小松 啓一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640021/
• 关键词: 代数体; zetaー関数; Kー群; pーsylow部分群; 分岐指数; Zpー拡大; pーrank

代数体kに対して,その整数環をO_kとし,O_kのQuillenの意味のn次Kー群をKn(O_k)とし,kのデデキントのzetaー関数をζ_k(s)とする。Lichtenbaumにより,Kn(O_k)とζ_k(s)の間に密接な関係があることが予想されているが,我々の研究により次の事が判った。1.代数体k_1のQ上のガロア閉包をLとし,Lのk_1上の体次数を(L:k_1)とする。このとき代数体k_2に対して,ζ_<k1>(s)=ζ_<k2>(s)ならば,(L:k_1)を割らない素数PについてKn(Q_<k1>)のtorsion部分のPーsylow部分群とKn(O_<k2>)のtorsion部分のPーsylow部分群が同型になることが判った。(Komatsu,Eine Bemerkung uber Dedekindsche zetafunktionen und KーGruppe,Archiv cler Math vol.54(1990))。さらにζ_<k1>(s)=ζ_<k2>(s)ならばKn(O_<k1>)とKn(O_<k2>)のfree rankが等しいことが判った。これはLichtenbaum予想を間接的に支える結果である。さて,Pを奇素数とし,kを総実な代数体,k'をkのPー拡大(k'/kがガロア拡大で,ガロア群の位数がPのへきになっている拡大)とする。さらに,k'/Kで分岐する素イテアルで分岐指数とその素イデアルが互いに素なるものの個数をtとする。このときk(e(2πl)/P)のcyclotomic Zpー拡大を研究することによって次が判った。2.拡大k'/kが巡回拡大ならば,nー2が4で割れる自然数nについて,Kn(O_k)のpーrankはt以上になる。この結果から代数体のK一群と拡大の分岐の間に密接な関係があることが判明した。さらにKn(O_k)とK(e(2πl)/P)のイデアル類群の間にも関係のあることが判明した。

Algebraic body kに対して,そのinteger ringをO_kとし,O_kのQuillenのmeaningのn times Kー团をKn(O_k)とし,kのデデキントのzetaー关数をζ_k(s)とする. Lichtenbaum により,Kn(O_k)とζ_k(s)の间に Close connection な Relationship があることが yu want されているが, I 々のStudy により时の事がadjusted った. 1. The closure of the algebraic body k_1 on Q is the closure of L, and the degree of the body of L on k_1 is (L: k_1).このときAlgebra k_2に対して,ζ_<k1>(s)=ζ_<k2>(s)ならば,(L:k_1)を CutらないPrime PについてKn(Q_<k1> )のtorsion partのPーsylow part groupとKn(O_<k2>)のtorsion partのPーsylow part groupが Same typeになることがadjustedった. (Komatsu, Eine Bemerkung uber Dedekindsche zetafunktionen und K-Gruppe, Archive Math vol. 54 (1990)).さらにζ_<k1>(s)=ζ_<k2>(s)ならばKn(O_<k1>)とKn(O_<k2>)のfree rankがwaitしいことがadjustedった.これはLichtenbaum I think をIndirect にBranch えるThe result is である.さて,Pをodd prime numberとし,kを総実なalgebraic body,k'をkのPー拡大(k'/ kがガロア拡大で,ガロア集团のdigitがPのへきになっている拡大)とする.さらに,k'/Kで分岐する素イテアルでdivergence index とその素イデアルがmutual いに素なるもののnumberをtとする.このときk(e(2πl)/P)のcyclotomic Zpー拡大を研究することによって时がadjustedった. 2.拡大k'/kが游拡大ならば,nー2が4で Cutれるnatural number nについて,Kn(O_k)のpーrankはt上になる.このRESULTSからAlgebraic bodyのK A group of と拡大のdivergence のbetween にclosely connected なrelations があることがdetermine した. The relationship between the さらにKn(O_k)とK(e(2πl)/P)のイデアル group and the relationship between them is clear.

项目成果

Keiichi Komatsu: "Eine Bemerkung uber Dedekindsche Zetafunktionen und KーGruppe" Archiv der Mathematik. 54. 164-165 (1990)

Keiichi Komatsu：“Eine Bemerkung uber Dedekindsche Zetafunktionen und K-Gruppe”Archiv der Mathematik 54. 164-165 (1990)。

Katsuya Mashimo: "Stability of closed Lie subgroups in compact Lie groups" Kodai Mathematical Journal. 13. 181-203 (1990)

Katsuya Mashimo：“紧李群中闭李子群的稳定性”Kodai Mathematical Journal。