多項式環の斉次イデアルの研究

多项式环齐次理想的研究

• 批准号: 07640049
• 负责人: 尼崎 睦実
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640049/
• 关键词: homogeneous ideal; free resolution; basic sequence; Bourbaki Sequence; Buchsbaum; Grobner basis; Weierstrass basis; linkage

多項式環R上の有限生成次数付加群Eのワイエルシュトラス基の各元の次数を定められた方法によって並べたものをベーシックシークエンスと呼んでB(E)と書く。Rの変数の個数がrならばワイエルシュトラス基はr+1個の部分に分けることができそれに応じてB(E)もr+1個の部分数列をつないだものとなる。一方Rの斉次イデアルIに対してIの自由分解を介して自由直和因子およびねじれのないR上の有限生成次数付加群M(I)が一意的に対応する。1.Iの高さがpならばIとM(I)のワイエルシュトラス基は後半のr+1-p個の部分が同一視できる。後半のr+2-p個について考えれば変数の多項式環上の有限生成自由加群の直和分の違いしかない。よってB(I)とB(M(I))は後半のr+1-p個の部分が同じで,B(M(I))の第p番目はB(I)の第p番目の部分数列となる。2.(M(I))と次数付自由加群を用いて長さがp-1のIの自由分解もどきを作ることができるが,そのようなもののうちに,現れる次数付自由加群をB(I)とB(M(I))で完全に公式で記述できるようなものがある。それが極小になるか否かはまちまち。3.pが2の場合には,与えられた次数付加群MについてM(I)=MとなるIが存在するための必要十分条件は1で述べた部分数列がある特定の数列を含むことであると以前からわかっているが,この部分数列からその特定の数列を除いたものはS.Nolletの定義した数値的関数θと実質的に一致している。S.Nolletの結果と我々の結果より,以前に得られた余次元2の次数付ブックスバウム整数の存在に関する条件が一般化されたことになる。4.余次元が2の時は我々の方法でもリエゾン学派の方法でも見えてくるものは同じだが,3以上の時では様子が大きく異なるらしいことがコンピューターを使った計算等で感じられる。

The finite generation degree of the polynomial ring R is added to the group E, and the degree of each element of the polynomial ring R is determined. The number of R is r, the base is r +1, the number of B (E) is r +1, and the base is r +1. A group M (I) of finite generation times on R corresponds to the free decomposition of I. The free direct sum factor M (I) corresponds to the free decomposition of I. 1. I'm high, P's, M's, The last half of r +2-p elements are considered to be finite free additive groups over polynomial rings.よってB(I)とB(M(I))は后半のr+1-p个の部分が同じで,B(M(I))の第p番目はB(I)の第p番目の部分数列となる。2. (M (I)) He is a very small man. 3. In the case of p = 2, the number of times of addition to the group M is equal to M (I)= M (I = M (I)= M (I)= M (I = M (I)= M (I = M)= M (I = M (I)= M (I = M)= M (I = M (I = M)= M S. Nollet's results and our results, previously obtained the residual dimension 2 of the degree of the existence of integer conditions are generalized 4. The method of the school of codimensionality is to see the difference between the two and the same, and the method of the school of codimensionality is to see the difference between the three and the same.

项目成果

M.Amasaki: "Basic sequence and S.Nollet's θ_X" 第17回可換環論シンポジウム報告集. 1-10 (1995)

M.Amasaki：“基本序列和 S.Nollet 的 θ_X”第 17 届交换代数理论研讨会报告 1-10 (1995)。

M.Amasaki: "Generators of graded modules associated with linear filter-regular sequences." Journal of Pure and Applied Algebra. (印刷中).

M.Amasaki：“与线性滤波器正则序列相关的分级模块的生成器。”《纯粹与应用代数杂志》（正在出版）。