無分散非線形可積分系の直接法による研究

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1.hodograph変換の一つである石森変換は、従属変数のポテンシャルを空間座標にとるような変換であるが、その座標がもとの方程式のHamiltonianで与えられることに注目して、可積分発展方程式の場合には、石森変換を拡張した変数変換を考えることができ、それを用いて様々な新しい可積分系を導出できることがわかった。すなわち、無限次元可積分方程式には無限個のHamiltonianが存在するので、それらのうちの適当なものを選べば、そのHamiltonianの等高線を新しい座標軸とするように変数変換することによって、閉じた形で新しい可積分発展方程式を書き下すことができる。ある場合には、それはnonautonomousなソリトン方程式にも成り得ることがわかった。2.可積分であることが知られている唯一の弱分散性方程式である、結合型KdV type方程式の場合に、拡張された石森変換がどのように作用するのかを、方程式のHamiltonian構造に注目して考察した。3.Hodograph変換の離散化を行い、その変換を半離散KdV方程式に対して適用することによって、新しい可積分微差分方程式を構成できることを明らかにした。また、Harry-Dym方程式はこの微差分方程式の連続極限として与えられることを示した。