自己双対Yang-Mills方程式に付随した新しい非線形可積分発展方程式系の研究

与自对偶Yang-Mills方程相关的新型非线性可积演化方程组研究

• 批准号: 06740160
• 负责人: 太田 泰広
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740160/
• 关键词: Yang-Mills方程式; 非線形可積分系; ソリトン; Painleve方程式; 戸田格子

1.自己双対Yang-Mills方程式の解によって定義される、普遍Grassmann多様体上のflowと、KP方程式系のflowがcompatibleであることを用いて、それらを混合することにより様々な非線形可積分発展方程式を構成した。特にKP方程式の低次のflowからは、種々の微分型非線形Schrodinger方程式系が構成され、そのソリトン解が、Toeplitz行列式表示とdouble Wronskian表示によって与えられることを示した。2.自己双対Yang-Mills方程式の解空間上に、高次の時間発展を導入することが可能であることを見出し、新しい非線形可積分系を構成した。ソリトン理論における直接法を用いてその双線形形式を導出し、行列式を用いて解が与えられることを示した。3.Toeplitz行列式解の構造を非対称型に変形することによって、新しい双線形方程式系を構成した。同様の解の構造が離散PainleveII,III方程式にも現れ、パラメタの値が特別な場合には、離散特殊函数を成分とする行列式や、一次元戸田格子型のHankel行列式で解が表されることを示した。4.定常軸対称Einstein方程式の双線形構造を解析し、そのTomimatsu-Sato解のPfaffian構造と、Yang-Mills場の解の成すGrassmann多様体の構造との直接の対応関係を、代数的に調べた。5.方程式の双線形構造に注目することによって、ここで用いた理論や手法が、一次元量子スピン系の相関函数の計算や、2N波相互作用系の可積分な離散化などの、様々な分野に応用が可能であることを示した。

1. Their double Yang - Mills seaborne equation is の solution に よ っ て definition さ れ る, universal Grassmann on others body の flow と, KP equation is の flow が compatible で あ る こ と を with い て, そ れ ら を mixed す る こ と に よ り others 々 な nonlinear can be integral equation を 発 exhibition し た. , KP equation is の に low-order の flow か ら は, kind of 々 の type differential nonlinear Schrodinger equation is が constitute さ れ, そ の ソ リ ト ン が, Toeplitz determinant said と double Wronskian said に よ っ て and え ら れ る こ と を shown し た. 2. Their double Yang - Mills seaborne equation is の に on solution space, high の time 発 exhibition を import す る こ と が may で あ る こ と を see し, new し い nonlinear system can be integral を constitute し た. ソ リ ト ン theory に お け る direct method を with い て そ の double linear form を export し, determinant を い て が and え ら れ る こ と を shown し た. 3. の Toeplitz determinant solution structure を non said seaborne に - shaped す る こ と に よ っ て, new し い double linear equation system を し た. With others in の が discrete PainleveII の structure, III equation に も れ, パ ラ メ タ の numerical が な special occasions に は, discrete を special function composition と す る determinant や, opens a yuan tian grate の Hankel determinant で solution が table さ れ る こ と を shown し た. 4. Constant axial said Einstein equations の seaborne double linear structure analytical し を, そ の Tomimatsu - Sato solution の Pfaffian tectonic と, Yang - Mills field の の solution into す Grassmann の others in body structure と の directly の 応 seaborne masato を, algebra に adjustable べ た. 5. Double linear structural equation is の に attention す る こ と に よ っ て, こ こ で with い た theory や が, one dimensional quantum ス ピ ン の is の phase masato function calculation や, 2 n wave interaction is の may integral な discretization な ど の, others 々 な eset に 応 may use が で あ る こ と を shown し た.

项目成果

Hidekatsu Suzuura: "High-Excitation-Emission Spectra of One-Dimensional Frenkel Excitons" Phys.Rev.B. 49. 4344-4347 (1994)

Hidekatsu Suzuura：“一维弗兰克尔激子的高激发发射光谱”Phys.Rev.B。

Ryogo Hirota: "Discrete SN-Wave Interaction" Math.Comput.Simul.37. 371-383 (1994)

Ryogo Hirota：“离散 SN 波交互”Math.Comput.Simul.37。

Kenji Kajiwara: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve-II Eguation" J.Phys.A. 27. 915-922 (1994)

Kenji Kajiwara：“离散 Painleve-II 方程的 Casorati 行列式解”J.Phys.A.

Kenji Kajiwara: "q-Discretization of the Two-Dimensional Toda Eguations" Theor.Math.Phys.99. 390-398 (1994)

Kenji Kajiwara：“二维户田方程的 q 离散化”Theor.Math.Phys.99。