Toroidal Lie代数とその拡張から構成される非線形可積分発展方程式系

由环形李代数及其推广组成的非线性可积演化方程组

• 批准号: 11740068
• 负责人: 太田 泰広
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740068/
• 关键词: 可積分系; ソリトン; toroidal Lie代数; Yang-Mills方程式

1.自己双対Yang-Mills方程式のsimilarity reductionと関係が深いPainleve方程式系に対して、γ函数の満たす双線形形式の幾何学的記述を行い、非自律性が可積分性から自然に定まることを明らかにした。特異点閉込め解析と代数的エントロピーとの関係を、QRT写像に対して解析するとともに、Painleve V方程式の代数解が一般線形群の普遍指標の特殊化として得られることを示した。2.自己双対Yang-Mills方程式に対するDarboux変換による定式化を行い、形式的にKP系列の最低次の変数を導入することによって、KP系列のLax対のうちの一方のoperatorとtoroidal変数による発展を与えるoperatorとから、Lax対を与えることができることを示し、Backlund変換と一般的な解の行列式表示の構成を行った。3.Miwa変換を用いてKP変数の離散化を行って得られるsemi-discrete toroidalの場合のソリトン方程式を考えて、非線形変数に対する方程式を具体的に構成し、結合型の可積分半離散発展方程式を導出した。4.結合型非線形Schrodinger方程式に対するPfaffian化が、応用上有用な発展方程式を与えることを示し、その離散化を行うとともに、Pfaffian解に対して成立する代数的双線形恒等式を求めた。5.代数的エントロピーを計算することで常差分方程式の線形化可能性を判定できることを示し、離散系に対して線形化を与える新しい変数変換の方法を構成した。

1. The similarity reduction of the Yang-Mills equation is described in detail by the Painleve equation system, and the geometric description of the double-linear form of the γ function is described in detail by the non-automaticity, integrality, and naturalness. Special point closure analysis, algebraic analysis, algebraic solution of Painleve V equation, specialization of general index of general linear group 2. The formula of the double Yang-Mills equation is the lowest order variable of KP series. The operator of KP series is the toroid variable of KP series. The operator of KP series is the toroid variable of KP series. The operator of KP series is the toroid variable of KP series. 3. Miwa transformation is used to discretize KP variable number, and the semi-discrete toroidal equation is derived. 4. The associative non-linear Schrodinger equation is Pfffianized and uselessly developed. The algebraic bilinear identity is solved. 5. Algebra is the most common difference equation in the world.

项目成果

Y,Ohta: "Determinant and Pfaffian Solutions for Discrete Soliton Equations"CRM Proc.Lect.Notes. 25. 339-345 (2000)

Y，Ohta：“离散孤子方程的行列式和普法夫解”CRM Proc.Lect.Notes。

A.Ramani: "Discrete Integrable Systems from Continuous Painleve Equations through Limiting Procedures"Nonlinearity. 13. 1073-1086 (2000)

A.Ramani：“通过限制程序从连续 Painleve 方程得出离散可积系统”非线性。

Y,Ohta: "Singularity Confinement and Algebraic Entropy : the Case of the Discrete Painleve Equations"Phys.Lett.A. 262. 152-157 (1999)

Y,Ohta：“奇异性限制和代数熵：离散 Painleve 方程的情况”Phys.Lett.A。

R.Willox: "Quadrilateral Lattices and Eigenfunction Potentials for N-component KP Hierarchies"Phys.Lett.A. 252. 163-172 (1999)

R.Willox：“N 分量 KP 层次结构的四边形格子和特征函数势”Phys.Lett.A。