円分体の岩澤理論の研究

岩泽的分圆场理论研究

• 批准号: 07640064
• 负责人: 市村 文男
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640064/
• 关键词: 岩澤不変量; 実アーベル体; イデアル類群

今年度は、研究計画に述べた実ahel体のideal類群の研究に於て、大きな進展があった。任意の素数p,実ahel体kに対して、その円分p拡大k∞=Uknのideal類群に付随して、岩澤不変量λ=λp(k),μ=μp(k)が定まる。λ,μはともに0であろうと予想(期待)されている。μ=0は既に示されている。この予想は、円分体の岩澤理論の基本問題(の1つ)でありながら、信ずるべき哲学的根拠はない。それどころか、(多くの人々の努力にもかかわらず、)個々のp,kに対して、λを実際に、計算する事さえ困難であった。その理由は、kが総実なので、k∞/kの各中間体knの単数群Enが大きすぎて捕えるのが困難な事にある。今年度は、隅田浩樹氏との共同研究で(多少の条件下で)λの極めて有効な計算方法を確立した。これを用いて、例えば、p=3の時、実2次体k=【.encircled@.】61(√m)(1<m<10^4)でλ=0を確かめる事ができた。このなかには、Greenherg等による最初の挑戦以来20年間も計算される事を拒否し続けてきた【.encircled@.】61(√254),【.encircled@.】61(√473)等の悪名高い例がふくまれている。計算のポイントを述べよう。簡単のため、p=3,k=実2次体とする。xをkに対応するDirichlet指標とし、gx(T)をP進L関数LP(△、X)に付随する巾級数とする。λ^*をgxのλ-不定量とすると、λ≦λ^*が知られている。更に簡単のためλ^*=1としよう。この時、gx(T)は唯一つの零点αの(Zp)を持つ。Yn(T)を、P^<n+1>を法として(1+T)^<Pn>-(1+α)^<Pn>)/(T-α)に合同なZ-係数を多項式とする。αの近似値は容易に計算できるが、Yn(T)が単数群Enを“捕まえる"力を持っている事を発見したのがポイントである。

This year, the research plan is to discuss the progress of the ideal group of helicoid. For any prime p, k is equal to k, p is equal to k∞=Ukn and p is equal to k ∞ =Ukn.λ,μ 0μ=0. The basic problem of Iwasawa theory (No. 1) is the root of philosophy. The number of people working on the project is very high. The reason for this is that k ∞/k is the number of intermediate kn and k∞/k is difficult to capture. This year's joint research by Hiroki Sumida and (under how many conditions) established the calculation method of λこれを用いて、例えば、p=3の时、実2次体k=【.encircled@.】61(√m)(1<m<10^4) λ=0. This is the first time since the 20 years since the original challenge, Greenherg, etc., has been calculated. 61(√254),【.encircled@.】61(√473), etc. High name examples are not available. The calculation of the number of entries is described below. Simple, p=3,k= X is the Dirichlet index, gx(T) is the linear index, LP(△, X) is the linear index.λ^* gx λ-indeterminate quantity λ ≤ λ^* A simple λ^*=1. The time, gx(T), is the only zero point α (Zp). Yn(T)^, P^&lt;n+1&gt;^,(1+T)^<Pn>-(1+α)^<Pn>)/(T-α)^,(1+α)^,(1 + α,(1 + The approximate value of α is easy to calculate. Yn(T) is a simple number group.

项目成果

市村文男: "On the Iwasawa invariants of certain real abelian fields" Tohoku Mathmatical Journal. (発売予定). (1996)

Fumio Ichimura：“论某些实阿贝尔域的岩泽不变量”东北数学杂志（1996 年）。

市村文男: "On the Iwasawa λ-invariant of real p-cyclotomic field" Journal of Mathematical Sciences,the University of Tokyo. (発売予定). (1996)

Fumio Ichimura：“On the Iwasawa λ-invariant of real p-cyclotomic field”，《数学科学杂志》，东京大学（1996 年）。

市村,文男: "On p-adic L-functions and normal basis of rings of integers" Journal fur die reine und ange wandte Mathnatik. 462. 169-184 (1995)

Ichimura, Fumio：“关于 p 进 L 函数和整数环的正规基”Journal Fur die reine und ange wandte Mathnatik 462. 169-184 (1995)。

市村文男: "On a normal integral basis problem over cyclotomic Zp-extensions" Journal of the Mathematical Society of Japan. (発売予定). (1996)

Fumio Ichimura：“关于分圆 Zp 扩展的正规积分基础问题”，日本数学会杂志（1996 年）。

市村文男: "A note on the Iwasawa λ-in variants of real guadratic fields" Proceedings of the Japan Academy(Ser.A). 72. 28-30 (1996)

Fumio Ichimura：“关于真实 guadratic 场变体中的 Iwasawa λ 的注释”日本学士院学报（Ser.A）72. 28-30（1996）。