実アーベル体の岩澤加群の有限性に関する研究

实阿贝尔域岩泽模的有限性研究

• 批准号: 08740039
• 负责人: 田谷 久雄
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740039/
• 关键词: 岩澤不変量; 岩澤加群; 実アーベル体; Greenberg予想

主に岩澤μ不変量が零である実アーベル体のGreenberg予想(岩澤加群の有限性)の研究を行う。まずρが奇素数の場合に、相対実ρ次巡回拡大のρに関する岩澤λ不変量の振る舞いを調べ、基礎となる総実代数体でλ_ρ=0となる場合にその相対実ρ次巡回拡大体でもλ_ρ=0なるための十分条件を与えた。これは基礎体が有理数体の場合には必要十分条件となっていることもわかる。特にρ=3の場合については、コンピューターによる数値計算実験を行い、幾つかの実3次巡回拡大体のρ=3に関するGreenberg予想成立を確認することに初めて成功した。ρ=2の場合には、これとは全く別の議論から、λ_2=0となる実2次体の具体的な無限族をいくつか与えた。これらの族はすべてρ=2が分解するか、類数が偶数のものであり、Greenberg予想の成立が岩澤の(分岐する素点が高々一つの拡大についての類数に関する)定理からは直ちに確認できない非自明なものばかりである。これらの研究では早大の尾崎、小松の両氏、及び、日大の福田氏との研究討議が非常に有益となり、彼らとの共同研究として日本数学会の学会でも報告が行われた。さらに最近であるが、奇素数ρが基礎となる総実代数体で完全分解する場合に、ρ進ゼータ関数の特殊値とZ_P拡大体のアンビグ類群のρ-partの位数の間に密接な関係があることがわかってきた。今後はこれを土台にGreenberg予想の解明に向けて研究を進めていく予定である。これによれば、非Galoisな総実代数体に対してもGreenberg予想の検証が可能になると思われる。

A study on the Greenberg theory of the Iwasawa μ-invariant (zero)(finite) In the case where ρ is an odd prime number, the constant oscillation of Iwasawa λ is related to ρ, and the fundamental and integrated algebra λ_ρ =0. In the case where ρ is an odd prime number, the very condition that λ_ρ =0 is generally related to ρ. In the case of rational number bodies, the necessary conditions are very high. In particular, when ρ=3, the calculation of the numerical value is carried out in the middle of the process, and the Greenberg is expected to be established in the middle of the process. When ρ=2, The number of classes is even, and Greenberg is expected to be established. Iwasawa's theorem is confirmed. The discussion on the research of Ozaki, Komatsu, Fukuda and Nippon University is very useful. In the case of complete decomposition of an algebra, the nearest odd prime ρ has a special value for the relevant number Z_P, and in the case of a general class, there is a close relationship between the digits of the ρ-part. In the future, we will continue to study and solve problems in the future. This is a non-Galois algebra, and Greenberg is trying to prove it.

项目成果

Taya Hisao(単著): "Computation of Z_3ーextensions of real quadratic fields" Mathematics of Computation. 65・214. 779-784 (1996)

Taya Hisao（单一作者）：“实二次域的Z_3扩展的计算”计算数学65・214（1996）。

Fukuda Takashi(共著): "On Iwasawa λ_ρ-invariants of relative real cyclic extensions of degree p" Tokyo Journal of Mathematics. 発表予定(受理・印刷中). (1997)

Takashi Fukuda（合著者）：“On Iwasawa λ_ρ-p 次相对实循环扩展的不变量”，《东京数学杂志》预定出版（已接受并印刷）。

Taya Hisao(単著): "実アーベル体の岩澤不変量とcyclotomic・elementについて(栗原氏の仕事の紹介)" 京大数理解析研究所講究録. 971. 101-115 (1996)

Taya Hisao（单一作者）：“论岩泽不变量和实阿贝尔域的分圆元素（栗原先生的工作介绍）”京都大学数学分析研究所 Kokyuroku 971. 101-115（1996）。