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3次元ユークリッド空間内の完備極小曲面の研究

3D 欧几里得空间中完整极小曲面的研究

基本信息

批准号：
07640106
负责人：
志賀潔
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Gifu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640106/
关键词：
極小曲面ワイエルストラス表現 CR等質空間カテゴリカル複素化

项目摘要

長年の未解決の問題だった有限位相の無限全曲率極小曲面の存在問題がジーナス1のヘリコイドの発見により解決した.それは,可能なガウス写像をその形状から予想し,それをもとにワイエルストラスデータを決める方針によっている.その結果パラメータを含む族が決まり,周期が消える様なパラメータの存在を示すことになっている.知られた曲面にハンドルをつけることにより,ジーナスの高い曲面を構成する方法,およびこの方法がより高いジーナスのヘリコイドの構成に一般化出来るかを念頭に検討している.このとき,対称性に注目してトーラスの形状を決めているが,ジーナスの高いときリーマン面としてなにをとるか,またトーラス上では楕円函数論が出来上がっており,具体的な函数がその挙動も含めて知られているが,ジーナスの高いリーマン面上で要求される性質を持つ函数の存在を示すことが問題である。また,曲率が-1の空間形の平均曲率1の曲面が極小曲面とよく対応することが知られている.この点から,上の曲面についても類似点,相違点について調べている.また,CRリー群論の構成と,そのカテゴリカル複素化の存在を示した.CRリー群のアドミッシブルな部分群による商空間には自然にCR構造が誘導される.この様にして得られたCR等質空間について、その同変複素化の存在を示た.また,その典型的な例としてCR線型群,CRグラスマン空間を定義し,それらの空間およびその複素化の構造を調べた.CR等質空間として,CR変換群が推移的に作用する多様体とするのも自然である.このとき変換群にCR構造が誘導されるが,この場合の同変複素化については現時点では位相的な問題が解決出来ていない.

Unsolved problems for many years include the existence of infinite total curvature minimal surfaces with finite phase. It is possible to change the shape of the image, and it is possible to change the policy. The result is that there is a family of problems, and the cycle of problems exists. The method of constructing the curved surface is generalized. The shape of the symmetric function is determined by the shape of the symmetric function, and the existence of the specific function is shown by the existence of the symmetric function. A surface with a curvature of-1 and an average curvature of 1 is a minimal surface. A point on the surface is similar to a point on the surface, and a point on the surface is contrary to the surface. The CR structure is induced by the quotient space of CR group and CR group. The existence of CR isotropy space is shown in this paper. For example, CR linear group,CR linear group, CR linear group The CR construction is induced by this change group, and the problem of the current point and the phase of the same change complex primization in this situation is solved.