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ユ-クリッド空間内の完備極小曲面の研究

欧氏空间中完全极小曲面的研究

基本信息

批准号：
03640035
负责人：
志賀潔
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Gifu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

完備極小曲面の固有にはめ込まれた円板型のエンドの具体例は知られていない。kーノイドの普遍被覆空間がkが3より大きいとき円板であるので、kーノイドのアソシエイト曲面を調べた。kーノイドの基本群の交換子群がアソシエイト曲面の基本群になり、こうして得られた曲面は円板のある商空間のはめ込みになっている。カテノイドの共役曲面がヘリコイドになり基本群が完全に分離される状況がよく説明される。2つの平行な平面内の凸な単純閉曲線の組を境界とする極小曲面はこの平面と平行な平面で切ると、又単純閉曲線で凸になる。このShiffmanによる結果を、境界が自己交差をもつ凸閉曲線の場合に拡張することができた。証明は前定理の証明をこの場合に拡張することにより与えられる。平行な2平面内の平行な2直線を境界にする極小曲面は、中間の平行な平面による切り口が閉曲線のときは、Riemanの例になることがHoffmanらにより示された。平行な2平面内の直線が平行でない場合には、曲面の位相的性質に強い仮定をおくと、ヘリコイドの一部になることがわかる。平行な2平面内の2直線を境界とする極小曲面はこの2つに限ると思われるが証明はできていない。完備極小曲面のガウス写像の除外値は高々4点である。全曲率が有限な極小曲面では、カテノイドとヘリコイドが2点を除外値としてもつ。3点を除外する全曲率有限な曲面は知られていないので、この様な曲面の非存在を示すことを目的に、3点を除外する曲面の除外値に直交する平面による切り口の変化を現在しらべている。

Complete minimal surfaces are inherently complex and complex. k_ The basic group of k is the commutator group of k. The basic group of k. The commutator group of k. The commutator group of k. The basic group is completely separated. 2. The group of convex pure closed curves in parallel planes is bounded by minimal surfaces, which are tangent to parallel planes and convex pure closed curves. This Shiffman is the result of the boundary, the boundary, the intersection, the convex closed curve, and the situation. The proof of the former theorem Parallel 2 lines in parallel 2 planes, minimal curved surfaces, parallel 2 planes in the middle, closed curved lines in the middle, and Hoffman lines in the middle. Parallel to the plane of the straight line is parallel to the case, the surface of the phase of the nature of the strong, the part of the 2 straight lines in parallel planes, minimal curved surfaces, and proof Complete minimal surface All curvature is finite, minimal surface is opposite, except for two points. 3 points except for the curvature of the surface is finite, the surface of the non-existence of the purpose, 3 points except for the surface of the orthogonal plane, the cut of the mouth is now