複素射影空間の幾何学

(1)複素射影空間(以下、CP^nと書く)の実超曲面をリ-微分を使って調べた。その結果、等質実超曲面以外に非等質実超曲面の例を得た。(Czechoslovak Math.J.)(2)CP^nの円を分類した。その結果、同じ曲率を持つ円でも開曲線になることもあれば閉曲線になることもわかった。しかも同じ曲率を持つ閉じた円でも周期は一致するとは限らないこともわかった。このような事実は定曲率空間の円では成り立たない。その意味でも複素空間形における円の研究は興味深い。(Osaka J.Math.)(3)CP^nの円(circle)の外的な特徴付けを与えた。CP^nをn(n+2)次元ユークリッド空間に第二基本形式平行に埋め込む。そうやってユークリッド空間からCP^nの曲線を観察することによりCP^nnの円の特徴付けを得た。(Tokyo J.Math.)(4)複素双曲型空間CH^nの円の大域的性質を調べた。その結果、「CH^nの円がいつ閉曲線になるか? 又、CH^nの円の無限遠点の漸近的挙動はどうなるか?」といった疑問に答えることができた。(Tsukuba J.Math.)(5)CP^nの測地超球の特徴付けを与えた。CP^nの実超曲面の族の中で一番よい例は測地超球である。この例をCP^nの実超曲面上の測地線を(CP^nに身を置いて)観察することにより測地超球の特徴付けに成功した。(Math.Z)(6)複素空間形の複素キリングベクトル場のmoduliを調べた。その結果、それは実空間形のキリングベクトル場のmoduliと違って空間の次元に依存することがわかった。(Proc.Amer.Math.Soc.)

(1)複素射影空間(以下、CP^nと書く)の実超曲面をリ-微分を使って調べた。その結果、等質実超曲面以外に非等質実超曲面の例を得た。(Czechoslovak Math.J.)(2)CP^nの円を分類した。その結果、同じ曲率を持つ円でも開曲線になることもあれば閉曲線になることもわかった。しかも同じ曲率を持つ閉じた円でも周期は一致するとは限らないこともわかった。このような事実は定曲率空間の円では成り立たない。その意味でも複素空間形における円の研究は興味深い。(Osaka J.Math.)(3)CP^nの円(circle)の外的な特徴付けを与えた。CP^nをn(n+2)次元ユークリッド空間に第二基本形式平行に埋め込む。そうやってユークリッド空間からCP^nの曲線を観察することによりCP^nnの円の特徴付けを得た。(Tokyo J.Math.)(4)複素双曲型空間CH^nの円の大域的性質を調べた。その結果、「CH^nの円がいつ閉曲線になるか? 又、CH^nの円の無限遠点の漸近的挙動はどうなるか?」といった疑問に答えることができた。(Tsukuba J.Math.)(5)CP^nの測地超球の特徴付けを与えた。CP^nの実超曲面の族の中で一番よい例は測地超球である。この例をCP^nの実超曲面上の測地線を(CP^nに身を置いて)観察することにより測地超球の特徴付けに成功した。(Math.Z)(6)複素空間形の複素キリングベクトル場のmoduliを調べた。その結果、それは実空間形のキリングベクトル場のmoduliと違って空間の次元に依存することがわかった。(Proc.Amer.Math.Soc.)