shape理論のフラクタル幾何学への応用

形状理论在分形几何中的应用

• 批准号: 07640119
• 负责人: 渡邊 正
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640119/
• 关键词: 次元; フラクタル; shape

フラクタル幾何学の基本概念にフラクタル次元がありますが、フラクタル次元にとしては多種多様の定義が提唱されてますが、数学的にはどれも確立しておりません。この研究の目標は数学的に妥当なフラクタル次元の定義を提唱することです。そのための方法として、渡辺が提唱したApproximate Inverse Systemsの理論を使用することを当面の課題としている。その為に可能性のある定義の数学的整合性を一つずつ検証している。今のところ、残念ながら満足に足る定義を得るには至っていない。しかし、幾何学的に重要なコホモロジー次元とApproximate Inverse Systemsとの関連を与えるのに成功した、それが論文 である。河津はフラクタル幾何学では典型的な図形であるシェルピンスキーカーペット上での確立論を研究して結果をだした。安藤はフラクタル図形の特異点の研究をし、西岡は物理学的観点からフラクタル次元を考察した。結論としては、いまだ数学的に妥当な定義を見いだし得ないが、今後も研究をひき続き継続したい。

Basic concepts of geometry, mathematics, etc. The purpose of this study is to provide a proper definition of mathematics. The method of approximation Inverse Systems is discussed in detail. The integration of mathematics for the definition of possibility is a problem. The definition of the word "left" and "right" can be used to describe the meaning of the word. The importance of geometry is the relationship between dimensions and Approximate Inverse Systems. Kawaguchi's geometry is a study of the establishment of a typical geometry. Ando's research on the special point of the shape of the object, Nishioka's investigation on the special point of the object in physics The conclusion is that the definition of mathematics is appropriate, and the future research is necessary.

项目成果

河津 清: "ランダム媒質の中のランダムウォークと拡散過程" 数学. (to appear).

Kiyoshi Kawazu：“随机介质中的随机游走和扩散过程”数学（即将出现）。

K.Kawazu,H.Tanaka: "A diffusion process in a Brownian environment with dnift" J.Math.Soc.Japan. (to appear).

K.Kawazu、H.Tanaka：“具有 dnift 的布朗环境中的扩散过程”J.Math.Soc.Japan。

T.WATANABE: "Numerical Meshes and covering meshes of approximate inverse systems of compacta" Proc.Ameircan.Math.Soc.123. 959-962 (1995)

T.WATANABE：“紧致近似逆系统的数值网格和覆盖网格”Proc.Ameircan.Math.Soc.123。

T.WATANABE: "A note on cohomological dimension of approximate movable spaces" Proc.Ameircan.Math.Soc.123. 2883-2885 (1995)

T.WATANABE：“关于近似可移动空间的上同调维数的注释”Proc.Ameircan.Math.Soc.123。