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リー群の保型表現とその応用

李群的自同构表示及其应用

基本信息

批准号：
07640133
负责人：
今野泰子
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640133/
关键词：
代数群数論的部分群コホモロジーユニタリー表現保型表現

项目摘要

1.簡約リー群Gの既約ユニタリー表現で、ある数論的部分群Γについて保型表現となるのは、どのような表現かという問題に関して、不定符号のユニタリー群SU(m,n)の場合に、一つの定性的特徴づけと思われる結果がある。すなわち、SU(m,n)のユニタリー最高ウェイト表現は、すべて、コンパクト群との簡約対による表現の双対対応として、ヴェイユ表現から得られ、従って、あるΓに関し保型表現となる。ところで、SU(m,n)は、ある意味で普遍的な群で、いくつかの古典群を自然な形で部分群として含んでいる。群G′がSU(m,n)の中に、代数群としてうまく入っているとき,上記の保型表現をG′に制限し、その既約分解の離散的直和の部分にあらわれるG′の表現は、G′の保型表現となりうることを示すことができた。更に、ヴェイユ表現による表現の具体的実現を用いることにより、例えば、G′=Sp(p,q)の場合に、一連のSU(m,n)の最高ウェイト表現のG′への制限の分解から、G′の保型表現のある系列を得ることができ、p,qが低い値の場合に、これらの表現達を詳しく解析した。又、これは、表現の部分群への制限の分解の問題として、T.Kobayashiや、B.Grossの提起した問題とも関連しており、階数の高い場合もこめて、確定的な、結果が得られれば、面白いと思われる。又、局所体上の代数群の表現について、四元数環の乗法群の表現(分岐する場合)の指標公式を具体的に明確な形で得た。

1. The reduced group G is reduced to the group SU (m, n), and the partial group G of number theory is reduced to the group SU(m,n). The highest performance of SU(m,n) and SU(m,n) is related to the type preservation performance of SU (m, n).ところで、SU(m,n)は、ある意味で普遍的な群で、いくつかの古典群を自然な形で部分群として含んでいる。The group G′ is SU(m,n), the algebraic group G′ is SU (m, n), the form-preserving representation G′ is SU (m, n), and the form-preserving representation G′ is SU (m, n). In addition, the specific performance of the performance of any one of them is used in the case of G′ = Sp(p,q). In the case of G′=Sp(p,q), the highest performance of SU(m,n) is continuously decomposed into the limit of G ′, and the performance of G′ is preserved in the case of G′ = Sp (p,q). In addition, T.Kobayashi, B.Gross, the problem of decomposition of partial group constraints, the problem of correlation, the problem of high order, the problem of certainty, the problem of results, the problem of white and white. Furthermore, the expression of algebraic groups over local spaces and the expression of quaternion rings (in case of bifurcation) are obtained in a specific and explicit manner.