リー群の離散部分群をめぐる幾何と表現論

关于李群离散子群的几何和表示论

• 批准号: 03640089
• 负责人: 今野 泰子
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 1992
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640089/
• 关键词: ユニタリー表現; アリスメティック部分群; 保型表現; コホモロジー; 跡公式; ユニタリ-表現; コホモロジ-

1.リー群Gのアリスメティック離散部分群Γに対して、Gのどのようなユニタリー表現が保型表現となるのかという問題に関して、Gを適当なシンプレクティック群に埋め込むことにより、Weil表現のテンソル積を用いて保型表現を実際に構成する方法がある。この方法をユニタリー群を経由して用いることにより、コンパクト群との簡約対とならないような群に対しても保型表現を構成することができることを示した。その際、ユニタリー群のユニタリーな最高ウエイト表現のGへの制限の中に、どのようなGの表現達が離散直和成分として現われるかが問題となる。この点に関して、例えば、G=Sp(r,s)の場合、一定の結果を得たが、一般のGに対しては思わしい結論が得られていない。幾何学的なコホモロジーに貢献する表現達はすべてこれらの既約分解の中にあらわれ従って、保型表現となることが言えるのではないかと考えている。2.局所体F上の代数群の表現に関して、素数次の単純代数の乗法群の場合に、その尖点不分岐系列の表現についての指標公式を具体的に明確な形で得ることができた。F上のn^2次元の多元体の乗法群の既約表現達とGL_n(F)の二乗可積分な表現達との間の1対1対応が、それぞれ、Deligne-Kazhdzn-VigneraとMoyによって独立に与えられているが、この二通りの対応が、上記の指標公式により、尖点不分岐系列上は一致していることがわかる。又、この公式は、実数体上のリ一群の二乗可積分な表現の指標公式のアナロジーとなっており、興味深く、グローバルな保型表現の跡公式への応用も期待される。現在、この結果の素数次という仮定をはずすべく研究を続けている。

1. リ の ー group G ア リ ス メ テ ィ ッ ク discrete part of the group of Γ に し seaborne て, G の ど の よ う な ユ ニ タ リ ー performance が bartender type と な る の か と い う problem に masato し て, G を appropriate な シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク group に buried め 込 む こ と に よ り, Weil の テ ン ソ ル product を with い て bartender type performance を be interstate に constitute す る method が あ る. こ の way を ユ ニ タ リ ー group を 経 by し て in い る こ と に よ り, コ ン パ ク ト group と の contracted と seaborne な ら な い よ う な group に し seaborne て を も bartender type form す る こ と が で き る こ と を shown し た. そ の interstate, ユ ニ タ リ ー group の ユ ニ タ リ ー な highest ウ エ イ の G へ ト performance limitations の の に, ど の よ う な G の performance of が discrete straight and ingredients と し て now わ れ る か が problem と な る. こ の point に masato し て, example え ば, G = Sp (r, s) の occasions, the result of certain の を た が, general の G に し seaborne て は think わ し い conclusion が must ら れ て い な い. Geometry な コ ホ モ ロ ジ ー に contribution す る performance of は す べ て こ れ ら の is about decomposition of の に あ ら わ れ 従 っ て type, performance と な る こ と が said え る の で は な い か と exam え て い る. 2. の algebra group の performances on bureau body F に masato し て, prime time の 単 pure algebra の 乗 method group に の occasions, そ の sharp point regardless of performance gaps series の に つ い て の index formula を specific に な form で well る こ と が で き た. F の n ^ 2 yuan の multivariate body の group の 乗 method about performance of both と GL_n (F) の な squares can be integral performance of と の の 1 1 応 seaborne seaborne が, そ れ ぞ れ, Deligne Kazhdzn - Vignera と Moy に よ っ て independent に and え ら れ て い る が, こ の two-way り の 応 seaborne が, written の index formula に よ り, On the series of points that do not distinguish, て is consistent, て, る, とがわ, る. Again, こ の formula は, be number on の リ a group of の の な squares can be integral performance index formula の ア ナ ロ ジ ー と な っ て お り, takes deep く, グ ロ ー バ ル な bartender type performance の trace formula へ の 応 with も expect さ れ る. Now, the <s:1> <s:1> result <s:1> prime number と と う仮 is determined by を を ずすべく to study を続けて る る.

项目成果

Noburo Ishii: "Defining equations of modular function fields" Mathematica Japonica.

Noburo Ishii：“定义模函数域的方程” Mathematica Japonica。

Tetsuya Takahashi: "Characters of cuspidal unramified series for central simple algebras of prime degree." Journal of Mathematics of Kyoto University. 32. 873-888 (1992)

Tetsuya Takahashi：“素数次中心简单代数的尖无分支级数的特征。”

Kenzo Shinkai Kazuo Taniguchi: "Fundamental solution for a degenerate hyperbolic operator in Gevrey classes." Publications of RIMS,Kyoto University. 28. 169-205 (1992)

Kenzo Shinkai Kazuo Taniguchi：“Gevrey 类中退化双曲算子的基本解决方案。”

Kenzo Shinkai: "Stokes multipliens and a weakly hyperbolic operator." Communications in partial differential equations. 16. 667-682 (1991)

Kenzo Shinkai：“斯托克斯乘法和弱双曲算子。”

Atsushi Yamaguchi: "The structure of the cohomolgy of Morava stabilizer algebra.S(3)." Osaka Journal of Mathematics. 29. (1992)

Atsushi Yamaguchi：“Morava 稳定器代数的上同调的结构.S(3)。”