スペクトル理論とその応用の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究は、シュレ-ディガ-作用素のスペクトル・散乱理論について、以下の3つの課題を取り扱った。(1)磁場をもつシュレ-ディンガー作用素の影散乱.(2)シュレ-ディンガー半群に対する指数積公式.(3)パウリ作用素の負の固有値の漸近分布.(1)Finite-range(コンパクトな台をもつ)ポテンシャル散乱に対して、散乱全断面積は準古典極限において古典的散乱全断面積の2倍に集束することが知れ、影散乱と呼ばれている。磁場による散乱において影散乱が必ずしも成立しないことを証明した。得られた結果は、アハロノフ-ボウム効果の数学的検証のひとつになると思われる。(2)金沢大学の一瀬氏と共同研究で、シュレディンガー半群の指数積公式(トロッター-加藤型積公式)近似に対する作用素ノルム、トレイスノルムでの誤差評価を解析した。とくに、ポテンシャルが特異性をもつ場合に重点を置いた。得られた結果は、統計力学における分配関数の近似計算への応用に有効と思われる。(3)変数磁場をもつ2次元パウリ作用素の負の固有値の原点近傍での漸近分布、強磁場での零固有値に対するスペクトル関数の漸近挙動について現在研究中である。