スペクトル理論とその応用の研究

谱理论及其应用研究

• 批准号: 07640165
• 负责人: 田村 英男
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640165/
• 关键词: シュレ-ディンガー作用素; 磁場; 散乱全断面積; 準古典近似; 影散乱; シュレ-ディンガー半群; 指数積公式; パウリ作用素

本研究は、シュレ-ディガ-作用素のスペクトル・散乱理論について、以下の3つの課題を取り扱った。(1)磁場をもつシュレ-ディンガー作用素の影散乱.(2)シュレ-ディンガー半群に対する指数積公式.(3)パウリ作用素の負の固有値の漸近分布.(1)Finite-range(コンパクトな台をもつ)ポテンシャル散乱に対して、散乱全断面積は準古典極限において古典的散乱全断面積の2倍に集束することが知れ、影散乱と呼ばれている。磁場による散乱において影散乱が必ずしも成立しないことを証明した。得られた結果は、アハロノフ-ボウム効果の数学的検証のひとつになると思われる。(2)金沢大学の一瀬氏と共同研究で、シュレディンガー半群の指数積公式(トロッター-加藤型積公式)近似に対する作用素ノルム、トレイスノルムでの誤差評価を解析した。とくに、ポテンシャルが特異性をもつ場合に重点を置いた。得られた結果は、統計力学における分配関数の近似計算への応用に有効と思われる。(3)変数磁場をもつ2次元パウリ作用素の負の固有値の原点近傍での漸近分布、強磁場での零固有値に対するスペクトル関数の漸近挙動について現在研究中である。

In this study, スペ, シュレ-ディガ- vodopsin <s:1> スペ ト ト ト · dispersion theory に ト て て て て て, and the following <s:1> 3 <e:1> て topics を are taken as った った. (1) magnetic field を も つ シ ュ レ - デ ィ ン ガ ー role の shadow scattered. (2) シ ュ レ - デ ィ ン ガ ー semigroup に す seaborne る exponential product formula. (3) パ ウ リ の negative effect element の inherent numerical の asymptotic distribution. (1) Finite - range (コ ン パ ク ト な Taiwan を も つ) ポ テ ン シ ャ ル scattered に し seaborne は quasi classical て, scattered the whole area Classical limit に お い て scattered all area twice の に cluster す る こ と が れ, shadow scattered と shout ば れ て い る. Magnetic field による dispersion にお て て shadow dispersion が must ず <s:1> <s:1> による holds true な とを とを とを proves た た. The られた result られた and アハロノフ-ボウム effect result <s:1> mathematical 検 proof <e:1> ひと われる になると になると になると think われる. (2) a neo-ichinose の's と of kanazawa university research で, シ ュ レ デ ィ ン ガ ー semigroup の exponential product formula (ト ロ ッ タ ー - kato product formula) approximation に す seaborne る role element ノ ル ム, ト レ イ ス ノ ル ム で の error evaluation 価 を parsing し た. Youdaoplaceholder0, ポテ シャ シャ ポテ が が specific を シャ を occasion に focus を set to を た た. The られた result られた and the statistical mechanics における distribution threshold number <s:1> approximate calculation へ 応 応 using に is effective と thinking われる. (3) - several magnetic を も つ 2 dimensional パ ウ リ の negative effect element の inherent numerical の origin nearly alongside で の asymptotic distribution, strong magnetic field で の zero inherent numerical に す seaborne る ス ペ ク ト ル masato number の asymptotic 挙 dynamic に つ い て now study で あ る.

项目成果

田村英男: "Shadow scattering by magnetic fields in two dimension." Ann. Inst. Henri Poin care. 63. 253-276 (1995)

Hideo Tamura：“二维磁场散射。”Ann. 253-276。

田村英男: "Asumptotic completeness for long-range many-particle systems with Stark effect, II" Commun, Math. Phys.(発表予定).

Hideo Tamura：“具有斯塔克效应的远程多粒子系统的假设完整性，II”Commun，数学（待提交）。

田村英男: "Semi-classical analysis for total cross sections of magnetic Schiodinger operators in two dimension." Rev. in Math. Phys.7. 443-480 (1995)

Hideo Tamura：“二维磁薛定谔算子的半经典分析。数学修订版 443-480”。

田村英男: "error estimate in operator norm for Trotter-Kato Product formula" Integral Eguation and Operator Theory. (発表予定).

Hideo Tamura：“Trotter-Kato 产品公式的算子范数中的误差估计”积分调节和算子理论（待提交）。