シュレ-ディンガー作用素のスペクトル理論とその応用

本研究では、シュレ-ディガ-作用素に関わるスペクトル・散乱問題について、以下の3つの課題を取り扱った。(1)磁場による散乱問題.(2)シュレ-ディガ-半群に対する指数積公式.(3)パウリ作用素の離散固有値の漸近分布.(1)磁場による散乱問題において、散乱断面積の準古典極限における挙動を解析した.現在、渦システムによる音波の散乱問題に対して、低周波領域および高周波領域における散乱振幅の漸近解析を行っている.渦を磁場に読み替えたときのアハロノフ-ボウム効果の数学的究明を目指している.(2)シュレディンガー半群、ギッブス半群の指数積公式(トロッター・加藤型積公式)近似に対する作用素ノルム、トレイスノルムでの誤差評価を解析した.とくに、ポテンシャルが特異性をもつ場合に重点を置いた.さらに、得られた結果を分配関数の近似計算に応用した.現在、指数積公式の応用として、カロゲロ・サザ-ランドポテンシャルをもつ多体系の分配関数の計算を試みている.(一瀬氏(金沢大学)との共同研究)(3)非摂動2次元パウリ作用素は、無限縮退するゼロ固有値をスペクトルの下端にもつ.電場ポテンシャルの摂動を受けたとき、ゼロ固有値の無限縮退がいかに解けるか(原点近傍での離散固有値の漸近分布)を解析した.とくに、非一様磁場の場合に力点をおいた.周期磁場の場合への結果の拡張が今後の課題である.(岩塚氏(京都大学)との共同研究)

本研究では、シュレ-ディガ-作用素に関わるスペクトル・散乱問題について、以下の3つの課題を取り扱った。(1)磁場による散乱問題.(2)シュレ-ディガ-半群に対する指数積公式.(3)パウリ作用素の離散固有値の漸近分布.(1)磁場による散乱問題において、散乱断面積の準古典極限における挙動を解析した.現在、渦システムによる音波の散乱問題に対して、低周波領域および高周波領域における散乱振幅の漸近解析を行っている.渦を磁場に読み替えたときのアハロノフ-ボウム効果の数学的究明を目指している.(2)シュレディンガー半群、ギッブス半群の指数積公式(トロッター・加藤型積公式)近似に対する作用素ノルム、トレイスノルムでの誤差評価を解析した.とくに、ポテンシャルが特異性をもつ場合に重点を置いた.さらに、得られた結果を分配関数の近似計算に応用した.現在、指数積公式の応用として、カロゲロ・サザ-ランドポテンシャルをもつ多体系の分配関数の計算を試みている.(一瀬氏(金沢大学)との共同研究)(3)非摂動2次元パウリ作用素は、無限縮退するゼロ固有値をスペクトルの下端にもつ.電場ポテンシャルの摂動を受けたとき、ゼロ固有値の無限縮退がいかに解けるか(原点近傍での離散固有値の漸近分布)を解析した.とくに、非一様磁場の場合に力点をおいた.周期磁場の場合への結果の拡張が今後の課題である.(岩塚氏(京都大学)との共同研究)