無限次元空間上の測度の弱収束の研究とその応用

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1.直積測度や畳み込み測度などを含むより広い測度のクラスである複合確率測度及びベクトル測度に対して,その弱収束性を研究し,以下の結果を得た.(1)推移確率の場合に一様緊密性の概念を導入し,この概念が,複合確率測度の相対コンパクト性を議論する際に重要な役割を果たすことを,種々の具体的な例を挙げて示し,雑誌に公表した.(2)実数値測度の集合の弱収束に関する相対コンパクト性を研究する際に中心的な役割を果たすLeCam-Varadarajan-Smolyanov-Fominの定理をベクトル測度の場合に拡張し,雑誌に公表した.(3)測度の弱収束の研究に関して,その歴史的背景から始めて,代表的な結果を整理して解説した後で,現在までに筆者によって得られた結果を系統的にまとめ,第34回実函数論・函数解析学合同シンポウジウムで口頭発表するとともに,報告集に公表した.2.調和解析にランダムな手法を導入するための準備として,以下のような結果を得た.(1)二重フーリエ級数の二重ネェ-ルンド総和法については,Hille-Tamarki, Herriot, Chow, Sharma, Mishra等の定理があるが,これらをすべて含む定理を証明し,その結果を日本数学会1995年度秋季総合分科会実函数論文科会で口頭発表した.(2)ルジャンドル級数の(N,p,q)総和法についてのV. Singh, Mishra and A. Singhによる2つの定理を含む拡張定理を証明し,実解析セミナーで口頭発表するとともに,報告集に公表した.3.多様体上の確率微分方程式の解の存在定理に関する基礎として,定数kをもつ特殊射影キリングp-形式を許容する佐々木多様体について研究し,それが単位球面に等長になるための条件を求め,雑誌に掲載予定である.4.測度の弱収束の連続確率システム,統計学,並べかえの理論への応用は,当該の分担者によって探究中である.