無限次元空間上の測度の弱収束の研究とその応用

无限维空间测度弱收敛性研究及其应用

• 批准号: 07640189
• 负责人: 河邊 淳
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640189/
• 关键词: 測度の集合の相対コンパクト性; 推移確率の一様緊密性; ベクトル測度; ルジャンドル級数のネェ-ルンド総和法; 並べかえの理論; 連続線形系のディジタル制御; 確率微分方程式; 完簡単連結な佐々木多様体

1.直積測度や畳み込み測度などを含むより広い測度のクラスである複合確率測度及びベクトル測度に対して,その弱収束性を研究し,以下の結果を得た.(1)推移確率の場合に一様緊密性の概念を導入し,この概念が,複合確率測度の相対コンパクト性を議論する際に重要な役割を果たすことを,種々の具体的な例を挙げて示し,雑誌に公表した.(2)実数値測度の集合の弱収束に関する相対コンパクト性を研究する際に中心的な役割を果たすLeCam-Varadarajan-Smolyanov-Fominの定理をベクトル測度の場合に拡張し,雑誌に公表した.(3)測度の弱収束の研究に関して,その歴史的背景から始めて,代表的な結果を整理して解説した後で,現在までに筆者によって得られた結果を系統的にまとめ,第34回実函数論・函数解析学合同シンポウジウムで口頭発表するとともに,報告集に公表した.2.調和解析にランダムな手法を導入するための準備として,以下のような結果を得た.(1)二重フーリエ級数の二重ネェ-ルンド総和法については,Hille-Tamarki, Herriot, Chow, Sharma, Mishra等の定理があるが,これらをすべて含む定理を証明し,その結果を日本数学会1995年度秋季総合分科会実函数論文科会で口頭発表した.(2)ルジャンドル級数の(N,p,q)総和法についてのV. Singh, Mishra and A. Singhによる2つの定理を含む拡張定理を証明し,実解析セミナーで口頭発表するとともに,報告集に公表した.3.多様体上の確率微分方程式の解の存在定理に関する基礎として,定数kをもつ特殊射影キリングp-形式を許容する佐々木多様体について研究し,それが単位球面に等長になるための条件を求め,雑誌に掲載予定である.4.測度の弱収束の連続確率システム,統計学,並べかえの理論への応用は,当該の分担者によって探究中である.

1. Direct product measureである compound accuracy measure and びベクトル measure に対して, そのweak convergence をAfter research, the following results were obtained. (1) The concept of tightness was introduced when the accuracy was changed, and the concept of composite accuracy was measured and the properties of the compound accuracy were measured. The discussion is important, the results are cut, the specific examples are shown, and the public table is expressed. (2) Weak convergence of the set of measures of numerical values. LeCam-Varadarajan-Smolyanov-F of the Center for Research on the Characteristics of the Human Rights and Social Responsibilities of Japan Omin's theorem is used to measure the occasion of measurement, and it is a public table. (3) Research on the weak convergence of measurement, and the background of history is started.めて, representative of the result を finishing して explanation した后で, now までに author によって got られた results を system にまとめ, Chapter 34 Function Theory・Function Analysis contract シンポウジウムで口発 table するとともに, report set にpublic table した. 2. Harmonized analysis にランダムな technique を import するための preparation として,The following のような results are obtained.(1)Double フーリエ seriesの二重ネェ-ルンド総和法については,Hille-Tamarki, Herriot, Chow, Sharma, Mishra et al.'s theorem, proof of the theorem, proof of the theorem, and result of the Japanese Mathematical Society, Autumn 1995 (2) ルジャンドルseries (N, p, q) 総sum法についてのV. Singh, Mishra and A. Singh's theorem を contains む拡 Zhang theorem を proof し, 実analytic セミナーでverbal 発 table する と と も に, report collection に公 table した.3. Existence theorem of the solution of the exact differential equation on the polyhedron Xu Rong's research on the multi-dimensional structure of the wood, the research on the uniform spherical surface of the same length, the condition of the same length, and the determination of the 雑志に掲. 4. Measure the accuracy of weak convergence, statistics, and the use of the theory, and use it when the person who shares it is doing the research.

项目成果

J.Kawabe: "Weak compactness of vector measures" Proceedings of Applied Functional Analysis. 14. 136-146 (1995)

J.Kawabe：“矢量测度的弱紧性”应用泛函分析论文集。

J.Kawabe: "Uniform tightness for transition probabilities" Tamkang Journal of Mathematics. 26. 283-298 (1995)

J.Kawabe：“转移概率的均匀紧密性”淡江数学杂志。

河邊 淳: "測度の弱収束とその応用" 第34回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集録. 1-21 (1995)

Jun Kawabe：“弱收敛测度及其应用”第 34 届实函数理论与泛函分析联合研讨会论文集 1-21（1995）。

奥山安男,宮本育子: "ルジャンドル級数のネェ-ルンド総和法について" 実解析セミナー報告集. 11-14 (1995)

Yasuo Okuyama、Ikuko Miyamoto：“论勒让德级数的 Njerund 求和方法”实分析研讨会报告 11-14 (1995)。

K.Takano and S.Yamaguchi: "On a special projective Killing p-form with constant k in a Sasakian manifold" Acta Scientiarum Mathematicarum. (掲載決定).

K.Takano 和 S.Yamaguchi：“关于 Sasakian 流形中具有常数 k 的特殊投影 Kill p 形式”Acta Scientiarum Mathematicarum（已出版）。