非回帰的空間の非放物型方程式

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我々の研究目的は主に次の2点である。(A)ソボレフ空間の枠を越え、非放物型方程式を適切に(解が一意に存在する)する様な新しい関数空間を構成する。(B)編微分方程式に新しい方法と問題を提供する。当該年度には以下の結果が得られた。1.高村と成田は、(A)と(B)を研究し、デイラック方程式の経路積分を一般化された測度として表現することを考察(注:多次元ではデイラック方程式の経路積分は測度では表現できない)。連続関数の空間に近い適切な空間をとれば、測度に近いもので経路積分が記述され、特に大きい方の空間をとればベクトル測度、小さい方の空間をとれば半測度が得られることについて、第21回発展方程式研究会で報告した。2.成田は双曲型方程の混合問題を斜交境界条件を含む形に一般化する手始めとして、波動方程式の場合について適切になる空間を構成し、第4回非線形波動方程式国際会議において発表した。3.前田は(A)を研究し、Sazanove位相の十分性を持つものとして、抽象wiener空間の考えを用いて新しいベクトル位相を導入し、第14回応用函数解析シンポジウムで発表した。渡辺は(B)を研究し、フラクタルな境界を持つ有界領域で、境界上の関数に対して、その2重層ポテンシャルを定義し、その境界挙動を調べ、得られた結果を関数論研究集会で報告した。高村は、以上をまとめて、発展方程式講義ノートの第一分冊「線形理論の部」を作成中である。