Aomoto-Gelfandの超幾何関数と保型関数

1。平成5年度の科件費による研究でLauricellaの超幾何関数に関するRiemannの問題の解を完成させたが(1973年に解いたが、その証明の1部が不完全であった)、今年度は、野海の定理の証明を単純化して使うことによって簡略化し、また、平成5年度の証明の細かい部分を修正して論文にまとめあげた。さらに、上記以外の2変数の種々な超幾何関数に関するRiemannの問題は既に加藤によって解かれているが、彼がそのために関数につけた条件の条件を弱めて見通しよく整理し、野海の定理を使って証明することを検討した。2。1変数の超幾何関数についてはRiemannやSchwarzによって、それから生じるRiemannの問題や保型関数の問題は既に解決しているが、それを多変数関数論の観点から再編成して整理し、統一的な理論にまとめあげて、それを岡山理科大学(2月7日、不連続群と複素幾何学研究集会:超幾何関数と保型関数)および早稲田大学(3月12日、Riemann研究集会:RiemannのP関数)でのシンポジウムで発表した。3。4次の組み紐群のBurau表現が忠実であることを証明するために2変数の超幾何関数から生じる保型関数を利用することを検討した。その関数の1次元のある部分空間への制限を考えることにより一定の前進はみられたものの具体的な成果はまだ得られていない。4。多変数の超幾何関数の助変数の全てまたはその1部が整数の場合は物理学や天文学で重要な役割を果たすが、その場合の微分方程式の解の接続公式について検討した。

1。平成5年度の科件費による研究でLauricellaの超幾何関数に関するRiemannの問題の解を完成させたが(1973年に解いたが、その証明の1部が不完全であった)、今年度は、野海の定理の証明を単純化して使うことによって簡略化し、また、平成5年度の証明の細かい部分を修正して論文にまとめあげた。さらに、上記以外の2変数の種々な超幾何関数に関するRiemannの問題は既に加藤によって解かれているが、彼がそのために関数につけた条件の条件を弱めて見通しよく整理し、野海の定理を使って証明することを検討した。2。1変数の超幾何関数についてはRiemannやSchwarzによって、それから生じるRiemannの問題や保型関数の問題は既に解決しているが、それを多変数関数論の観点から再編成して整理し、統一的な理論にまとめあげて、それを岡山理科大学(2月7日、不連続群と複素幾何学研究集会:超幾何関数と保型関数)および早稲田大学(3月12日、Riemann研究集会:RiemannのP関数)でのシンポジウムで発表した。3。4次の組み紐群のBurau表現が忠実であることを証明するために2変数の超幾何関数から生じる保型関数を利用することを検討した。その関数の1次元のある部分空間への制限を考えることにより一定の前進はみられたものの具体的な成果はまだ得られていない。4。多変数の超幾何関数の助変数の全てまたはその1部が整数の場合は物理学や天文学で重要な役割を果たすが、その場合の微分方程式の解の接続公式について検討した。