Appell-Lauricellaの超幾何関数と保型関数

Appell-Lauricella 超几何函数和自守函数

• 批准号: 05640174
• 负责人: 寺田 俊明
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Shiga University of Medical Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640174/
• 关键词: 超幾何関数; 保型関数; Burau表現; Henon写像; 複素力学系

1.Lauricellaの超幾何関数F_D(α,β_1,Y_1,…,β_n,rix_1,…,x_n)が、その特異点での性質によって特徴づけられることを示すために,1973年にF_Dに関するRiemannの問題を解いたが、その証明の一部が不完全であった。それで、次のことを証明して修正した。F_Dの満たす微分方程式系(F_D)のWronskianは,通常点では,Oをとらない,(以前はF_Dのlocalな性質のみを使って証明しようとしたが,globalな性質を使って完成した)2.AppellのF_1のparameter λ_0,λ_1,λ_2,λ_3,λ_∞のいくつかが整数の場合に,それが満たす微分方程式系(F_1)より保型関数ができるための条件について調べ,この問題を完全に解決した。この結果は既知だが、解のlocalな性質のみに基いていることに意義がある。3.4次のcolored braid groupのBurau表現がfaithfulであることを証明するために,λ_0=λ_1=λ_2=λ_3=2/3の場合にF_1より生じる保型関数を使って検討した。4.2変数複素Henon写像の作る力学系について研究し,この方面への超幾何関数の応用を検討した。

1. Lauricella's hypergeometric relations F_D(α,β_1, Y_1,…,β_n, rix_1,…,x_n) are the characteristic properties of the special points. This is the first time that we've seen this. Wronskian of F_D differential equation system (F_D), usually point,O, 2. The parameters λ_0,λ_1,λ_2,λ_3,λ_∞ of the F_1 appell are set to integer values. This problem is completely solved. The result is that the solution has the local property and the meaning. 3.4 The Burau behavior of the sub-colored braid group is faithful,λ_0=λ_1=λ_2=λ_3=2/3. 4.2 The study of the mechanical system of the complex Henon image, and the application of the hypergeometric relations in this aspect are discussed.