Appell-Lauricellaの超幾何関数と保型関数

Appell-Lauricella 超几何函数和自守函数

• 批准号: 05640174
• 负责人: 寺田 俊明
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Shiga University of Medical Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640174/
• 关键词: 超幾何関数; 保型関数; Burau表現; Henon写像; 複素力学系

1.Lauricellaの超幾何関数F_D(α,β_1,Y_1,…,β_n,rix_1,…,x_n)が、その特異点での性質によって特徴づけられることを示すために,1973年にF_Dに関するRiemannの問題を解いたが、その証明の一部が不完全であった。それで、次のことを証明して修正した。F_Dの満たす微分方程式系(F_D)のWronskianは,通常点では,Oをとらない,(以前はF_Dのlocalな性質のみを使って証明しようとしたが,globalな性質を使って完成した)2.AppellのF_1のparameter λ_0,λ_1,λ_2,λ_3,λ_∞のいくつかが整数の場合に,それが満たす微分方程式系(F_1)より保型関数ができるための条件について調べ,この問題を完全に解決した。この結果は既知だが、解のlocalな性質のみに基いていることに意義がある。3.4次のcolored braid groupのBurau表現がfaithfulであることを証明するために,λ_0=λ_1=λ_2=λ_3=2/3の場合にF_1より生じる保型関数を使って検討した。4.2変数複素Henon写像の作る力学系について研究し,この方面への超幾何関数の応用を検討した。

1。在1973年，我们解决了F_D的Riemann问题，以表明Lauricella的超几何函数F_D（α，β_1，Y_1，…，…，β_N，RIX_1，…，…，X_N）的特征是其奇异性，但一些证据不足。因此，我已经证明了以下内容并对其进行了纠正：满足F_D的微分方程系统（F_D）的Wronskian在正常点上不需要O（以前，他们试图证明仅使用F_D的本地属性，但使用全局属性完成了。 2。当某些参数λ_0，λ_1，λ_2，λ_3，Appell f_1的λ_∞是整数时，此问题已完全解决。该结果是已知的，但很重要的是它仅基于解决方案的局部性质。为了证明3.4彩色编织组的burau表示是Fasthful的，我们使用从f_1发生的类型函数进行了研究，而λ_0=λ_1=λ_2=λ_2=λ_3= 2/3。 4.2我们研究了可变复杂的亨逊映射的动力系统，并检查了该区域中高几幅功能的应用。