無限ネットワーク上のポテンシャル論とその応用

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1 米国アイオア大学Kortanek教授との共同研究で,可算個の需要・供給地がある場合について,種々の輸送問題に関する最適解の存在と双対定理について調べ,連続型の結果との類似点を有する興味深い結果を得た。論文1として公表した。2 無限ネットワーク上で種々の制約条件を満たすポテンシャルが存在するための必要十分条件を,サンドイッチ定理及び無限線形計画法におけるファルカスの補助定理を一般化した結果を用いて研究した。この研究はドイツのマンハイム大学Oettli教授との共同研究の成果であり,現在印刷中。3 無限グラフ上の等周不等式とポアンカレ・ソボレフの不等式の同値性に関するAnconaの結果を一般化した形で無限ネットワーク上においても成立することがOettli教授との共同研究で証明できた。昨年度の研究成果である許容流れの存在問題との同値性やディリクレポテンシャルの空間の特性付けに応用できることが判明した。この成果は投稿中。4 局所有限な無限ネットワークの研究で有用であった4つの計量の特性を局所有限でない無限ネットワーク上で調べることにより,無限ネットワークの一般的な分類を試みた。この成果は広島工業大学村上温教授との共同研究によるもので,京都大学数理解析研究所の講究録に掲載予定。