点過程の方法による多変数確率過程の研究

・条件付きのtrimmed sumの極限定理:確率変数の列において、サンプルの中から大きさの大きい順に一定数のサンプルを除外した残りの和をtrimmed sumというが、除外サンプル値が一定の値を越えた時のみ除外した同様な和をconditionally trimmed sumという。除外サンプル数と条件のレベルをどうように設定すれば正規近似が可能かを調べた。点過程の考えを用いらことにより見通しのよい証明が得られ、また関数型極限定理への移行も容易である。・fractional Brownian motionの滞在時間の極限に関する研究:fractional Brownian motionは自己相似性と正規性をもつ確率過程であるが、その滞在時間の極限定理に関する研究を行った。極限分布はMarkov過程の時に得られる分布群(Mittag-Leffler分布)にある意味で近いが、同じにはならないことと、この分布群の極限は指数分布であることを示した。・漸近解析における消滅定理:Gevrey評価より詳しい係数の評価を課した漸近解析における消滅定理を示し、非斉次線型常微分方程式の形式解の係数に関する漸近評価に応用のあることを述べた。・リーマン多様体に関する研究:リーマン多様体として既約であるnaturally reductive homogeneous spaceが全測地的超曲面をもてば定曲率空間であることを証明した。

・条件付きのtrimmed sumの極限定理:確率変数の列において、サンプルの中から大きさの大きい順に一定数のサンプルを除外した残りの和をtrimmed sumというが、除外サンプル値が一定の値を越えた時のみ除外した同様な和をconditionally trimmed sumという。除外サンプル数と条件のレベルをどうように設定すれば正規近似が可能かを調べた。点過程の考えを用いらことにより見通しのよい証明が得られ、また関数型極限定理への移行も容易である。・fractional Brownian motionの滞在時間の極限に関する研究:fractional Brownian motionは自己相似性と正規性をもつ確率過程であるが、その滞在時間の極限定理に関する研究を行った。極限分布はMarkov過程の時に得られる分布群(Mittag-Leffler分布)にある意味で近いが、同じにはならないことと、この分布群の極限は指数分布であることを示した。・漸近解析における消滅定理:Gevrey評価より詳しい係数の評価を課した漸近解析における消滅定理を示し、非斉次線型常微分方程式の形式解の係数に関する漸近評価に応用のあることを述べた。・リーマン多様体に関する研究:リーマン多様体として既約であるnaturally reductive homogeneous spaceが全測地的超曲面をもてば定曲率空間であることを証明した。