点過程の方法による関数型極限定理の研究

独立確率変数の有限列が与えられたとき、適当な時間軸の上にその値をプロットしていくことにより、ひとつの点過程が定義されるので、独立確率変数の列(3角列)が与えられると点過程の列が決まる。独立確率変数列に関する色々な極限定理の研究を、この点過程の列の収束とその凡関数の収束問題の観点から行うことにより、統一的で見通しの良い理論をつくるのが本研究の目標であるが、今回研究代表者および分担者は具体例としてとくに独立変数の3角列に関するconditionally trimmed sumの極限問題の場合について研究を行った。すなわち、中心極限定理が成立しないような独立確率変数の3角列についても、絶対値の大きいものをうまく除外して和をとることにより、正規分布に収束させたいというのがtrimmed sumの考え方であるが、その際、trimする個数を出来るだけ小さくするのが好ましい。その考えに立つ代表例がconditionally trimmed sumである。本研究では、与えられた独立変数の3角列について、どのような個数を、またどのようなレベルで条件をつけてtrimすればいいかを調べた。結果は"Conditionally trimmed sums for triangular array of indepent ran dom variables"にまとめてあり、投稿準備中である。また、等スペクトルグラフの組で新しいcommuting squareを構成し、それに基づいて新たなJones indexをもつ規約部分因子環を構成した。この結果は"Commuting square based on some pairs of iso-spectral graphs"にまとめ、出版予定である。

独立確率変数の有限列が与えられたとき、適当な時間軸の上にその値をプロットしていくことにより、ひとつの点過程が定義されるので、独立確率変数の列(3角列)が与えられると点過程の列が決まる。独立確率変数列に関する色々な極限定理の研究を、この点過程の列の収束とその凡関数の収束問題の観点から行うことにより、統一的で見通しの良い理論をつくるのが本研究の目標であるが、今回研究代表者および分担者は具体例としてとくに独立変数の3角列に関するconditionally trimmed sumの極限問題の場合について研究を行った。すなわち、中心極限定理が成立しないような独立確率変数の3角列についても、絶対値の大きいものをうまく除外して和をとることにより、正規分布に収束させたいというのがtrimmed sumの考え方であるが、その際、trimする個数を出来るだけ小さくするのが好ましい。その考えに立つ代表例がconditionally trimmed sumである。本研究では、与えられた独立変数の3角列について、どのような個数を、またどのようなレベルで条件をつけてtrimすればいいかを調べた。結果は"Conditionally trimmed sums for triangular array of indepent ran dom variables"にまとめてあり、投稿準備中である。また、等スペクトルグラフの組で新しいcommuting squareを構成し、それに基づいて新たなJones indexをもつ規約部分因子環を構成した。この結果は"Commuting square based on some pairs of iso-spectral graphs"にまとめ、出版予定である。