確率複素解析と漸近問題

随机复分析和渐近问题

• 批准号: 07640293
• 负责人: 高信 敏
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640293/
• 关键词: 確率複素解析

'91年に重川氏は,概複素構造をもつ抽象ウィナー空間・その空間上の正則関数というのを導入した.彼は,一般の無限次元空間を念頭においているが,これは,特殊な場合として有限次元数空間C^n及びC^n上の正則空間を含んでいることは云うまでもない.我々は,正則関数がinduceする確率分布の絶対連続性,そのとき(即ち,絶対連続であるとき)の密度関数の滑らかさ,及び,それがパラメータεに依存しているとき,ε↓0の漸近挙動等を調べることが研究の目的であった.この1年間の研究で得られたことを,提起した問題に比べて少ないが,以下で述べる: (B,H,μ,J)を概複素抽象ウィナー空間とし,F=(F_1,…,F_m)をB上のC^m値正則関数(正確にはL^p-正則関数)とする.このときFの階数rank Fなるものが定義でき(これは,Bが有限次元のときは,通常のものと一致する),FをFのスケルトンとしたときrankF=rankFとなる.FのinduceするC^m上の確率分布μ。F^<-1>の絶対連続性について次のことがわかった:“rankF=m⇒μ。F^-は絶対連続".実は,逆の主張“μ。F^<-1>が絶対連続⇒rankF=m"が成り立つものと予想しているのだが,現在のところ完全な証明を与えるに到っていない.上述した他の事柄についても,未だ手つかずの状態であり,これらは今後の問題として取り組んでいくつもりである.

In 1991, the complex prime structure was introduced into the space. In general, the idea of infinite dimensional space is contained in the regular space of finite dimensional space C^n and C^n. We propose that the density dependence of the regular dependence number induced by the exponential constant be adjusted to the absolute dependence of the exponential constant, i.e. the absolute dependence of the exponential constant. In this paper, the following results are obtained: (B,H,μ,J) is a complex prime abstract space,F=(F_1,…,F_m) is a C^m regular relation (L^p-regular relation) on B. The order of F, rank F, is defined as F, rank F = rank F.F induces C^m with the probability distribution μ. F <-1>^ F^-". The opposite is true,"he said. F <-1>^ The above mentioned matters are handled in a timely manner, and the situation is not resolved.

项目成果

K.R.Ito: "Accurate bounds for critical temperatures of O(N) spin models by renormalized random walk representations" Phy. letter A. 210. 175-182 (1996)

K.R.Ito：“通过重整化随机游走表示来准确确定 O(N) 自旋模型临界温度的界限”Phy。

Takashi Ichinose: "On the essential self-adjointness of the relativistic Hamiltonian with a negative scalar potential" Reviews Math. Phys.7. 709-721 (1994)

Takashi Ichinose：“论具有负标量势的相对论哈密顿量的基本自伴性”数学评论。

Hiroshi Sugita: "Accessibility of infinite dimensional Brownian motion to holomorphically exceptional set" Proc. Japan Acad.(日本学士院紀要). 71. 195-198 (1995)

Hiroshi Sugita：“无限维布朗运动对全纯异常集的可达性”Proc。日本学术院通报，71。195-198（1995）。

Hirotaka Fujimoto: "Nevanlinna theory for minimal surfaces of parabolic type" Kodai Math. Journal. 18. 377-396 (1995)

Hirotaka Fujimoto：“抛物线型极小曲面的 Nevanlinna 理论”Kodai Math。