無限分解可能過程をめぐる諸問題

(1)ガスウ成分を持たないような無限分解可能分布で特徴付けられるいくつかのタイプの確率過程について,対応する分布の同等問題(見本関数の空間上の確率測度の相互絶対連続性)の研究に取り組み,以下のような成果を得た。無限分解可能ランダム測度をPossionランダム測度により確率積分表示し,同等性に対する十分条件をlevy測度によって記述した。多次元加法過程に対して摂動の観点に立って同等問題を取扱った。特に安定分布の指数の重ね合わせによって得られる分布で特徴付けられる加法過程の同等性を解明した。多次元径数確率過程については特に線形加法性を持つような無限分解可能確率場を取扱い,これを無限分解可能ランダム測度によって記述し同等性に対する必要十分条件をLevy測度によって記述することができた。これは加法過程の場合の結果の拡張となっている。この結果は安定確率場に対する同等問題に適用することができる。(2)ガウス型確率変数系に対する同等問題についてはこれまでにも様々な結果が得られているが,いくつかの確率場については未解明の問題がある。今後は一般的な無限分解可能確率場の積分表現,同等問題およびRadon-Nikodym導関数の表現問題に取り組みたい。さらに確率場の局所非決定性や局所時間の問題も今後の課題である。特に近年は国内外で安定確率場の研究が進み,この確率場が豊かな構造を持っていることが判ってきたのでこの方面の研究状況についても総合的に調べたいと思っている。

(1)ガスウ成分を持たないような無限分解可能分布で特徴付けられるいくつかのタイプの確率過程について,対応する分布の同等問題(見本関数の空間上の確率測度の相互絶対連続性)の研究に取り組み,以下のような成果を得た。無限分解可能ランダム測度をPossionランダム測度により確率積分表示し,同等性に対する十分条件をlevy測度によって記述した。多次元加法過程に対して摂動の観点に立って同等問題を取扱った。特に安定分布の指数の重ね合わせによって得られる分布で特徴付けられる加法過程の同等性を解明した。多次元径数確率過程については特に線形加法性を持つような無限分解可能確率場を取扱い,これを無限分解可能ランダム測度によって記述し同等性に対する必要十分条件をLevy測度によって記述することができた。これは加法過程の場合の結果の拡張となっている。この結果は安定確率場に対する同等問題に適用することができる。(2)ガウス型確率変数系に対する同等問題についてはこれまでにも様々な結果が得られているが,いくつかの確率場については未解明の問題がある。今後は一般的な無限分解可能確率場の積分表現,同等問題およびRadon-Nikodym導関数の表現問題に取り組みたい。さらに確率場の局所非決定性や局所時間の問題も今後の課題である。特に近年は国内外で安定確率場の研究が進み,この確率場が豊かな構造を持っていることが判ってきたのでこの方面の研究状況についても総合的に調べたいと思っている。