無限分解可能過程をめぐる諸問題

围绕无限可分过程的问题

• 批准号: 07640294
• 负责人: 井上 和行
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640294/
• 关键词: 無限分解可能過程; 無限分解可能確率場; 安定確率場; 確率場の同等問題; 確率場の積分表現

(1)ガスウ成分を持たないような無限分解可能分布で特徴付けられるいくつかのタイプの確率過程について,対応する分布の同等問題(見本関数の空間上の確率測度の相互絶対連続性)の研究に取り組み,以下のような成果を得た。無限分解可能ランダム測度をPossionランダム測度により確率積分表示し,同等性に対する十分条件をlevy測度によって記述した。多次元加法過程に対して摂動の観点に立って同等問題を取扱った。特に安定分布の指数の重ね合わせによって得られる分布で特徴付けられる加法過程の同等性を解明した。多次元径数確率過程については特に線形加法性を持つような無限分解可能確率場を取扱い,これを無限分解可能ランダム測度によって記述し同等性に対する必要十分条件をLevy測度によって記述することができた。これは加法過程の場合の結果の拡張となっている。この結果は安定確率場に対する同等問題に適用することができる。(2)ガウス型確率変数系に対する同等問題についてはこれまでにも様々な結果が得られているが,いくつかの確率場については未解明の問題がある。今後は一般的な無限分解可能確率場の積分表現,同等問題およびRadon-Nikodym導関数の表現問題に取り組みたい。さらに確率場の局所非決定性や局所時間の問題も今後の課題である。特に近年は国内外で安定確率場の研究が進み,この確率場が豊かな構造を持っていることが判ってきたのでこの方面の研究状況についても総合的に調べたいと思っている。

(1)In this paper, we study the equivalent problem of the spatial accuracy measure of the correlation distribution (see the correlation between spatial accuracy measures of this relation) and obtain the following results. Infinite Decomposition Possibility Measure Accuracy Integral Expression Equivalence Measure Multi-element addition process is the key to the solution of the same problem. A solution to the equivalence of additive processes in stationary distributions is presented. Multiple element diameter accuracy process is characterized by linear additivity, infinite decomposition possibility accuracy field, infinite decomposition possibility measurement, equivalence necessary condition, Levy measure. The result of the addition process is not the same as the result of the addition process. This result is applicable to the same problem as the stability field. (2)For example, if a problem is not solved correctly, the result is that the problem is not solved correctly. In the future, the integral performance of the general infinite decomposition probability field, the equivalent problem, and the Radon-Nikodym derivative performance problem are selected. The problem of determining the field is not decisive, the problem of time is not decisive, and the problem of future is not decisive. In recent years, the study of stability accuracy field at home and abroad has made great progress, and the research status of stability accuracy field has been improved.

项目成果

K.Inoue: "The integral representations of linearly additive infinitely divisible random fields" Abstracts of the 23rd Conference on Stochastic Processes and their Applications, Singapore, 1995. 39-40 (1995)

K.Inoue：“线性相加无限可分随机场的积分表示”第 23 届随机过程及其应用会议摘要，新加坡，1995 年。 39-40 (1995)

N.Itaya: "A memoire on the spatially spherosymimetric solution for a nonlinear parabolic equation" Journal of the Faculty of Science, Shinshyu University. 30. 1-5 (1995)

N.Itaya：“关于非线性抛物线方程的空间球对称解的回忆录”信州大学理学院学报。

K.Inoue: "Admissible pertubations of processes with independent increments" Probability and Mathematical Statistics. 16(掲載予定). (1996)

K. Inoue：“具有独立增量的过程的允许扰动”《概率与数学统计》16（待出版）。

K.Inoue: "The law equivalence of linearly additive and infinitely divisible random fields" Probability Theory and Mathematical Statistics(Proceedings of the Japan-Russia Symposium, Tokyo, 1995). (掲載予定). (1996)

K. Inoue：“线性加法和无限可分随机场的定律等价”概率论和数学统计（日俄研讨会论文集，东京，1995 年）（待出版）。

K.Inoue: "A constructive approach to the law equivalence of infinitely divisible random measures" Proceedings of the Japan Academy. 70. 282-285 (1994)

K.Inoue：“无限可分随机测度的法则等价的建设性方法”日本科学院院刊。