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符号理論と組合せ論の研究

编码理论与组合学研究

基本信息

批准号：
07640326
负责人：
濱田昇
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

符号長がn、次元がk、最小距離がdであるq元線形符号を[n,k,d;q]-codeという。与えられた整数k,d,qに対してGriesmer boundの等号を満たす[n,k,d;q]-codeが存在するならば、この符号は最適な符号であることが知られている。この研究の目的は次の2つの問題を解くことである。(問題A)Griesmer boundの符号を満たす[n,k,d;q]-codeが存在するためのk,d,qに対する必要十分条件を求めよ。(問題B)与えられた整数k,d,qに対して、Griesmer boundの等号を満たす[n,k,d;q]-codeが存在する場合には、Griesmer boundの等号を満たす同値でないすべての[n,k,d;q]-codeを構成し、特徴付けをせよ。この研究の代表者である濱田昇は1987年に、1≦d≦q^<k-1>の場合には、問題Aを解くためには、有限射影幾何PG(k-1,q)の中に{V_k-n,V_<k-1>-n+d;k-1,q}-minihyperが存在するためのk,d,qに対する必要十分条件を求めればよいこと、および、問題Bを解くためには{V_k-n,V_<k-1>-n+d;k-1,q}-minihyperの特徴付けをすればよいことを示した。今回はq=3 or 4,k≧3,1≦d<q^<k-1>の場合に対して{V_k-n,V_<k-1>-n+d;k-1,q}-minihyperが存在するかどうかを調べ、存在する場合にはそのminihyperの特徴付けをした。これらの研究実績は研究発表(雑誌論文)の欄の1から12までの12個の論文として学術雑誌に掲載(または掲載決定)された。

Symbol length n, dimension k, minimum distance d q element linear symbol [n,k,d;q]-code. The integer k,d,q corresponds to the Griesmer bound and the equal sign [n,k,d;q]-code exists. The purpose of this research is to solve the problem of the second time. (Problem A)Griesmer bound symbol [n,k,d;q]-code exist (Problem B) When an integer k,d,q corresponds to Griesmer bound, the equal sign of Griesmer bound [n, k, d; q]-code exists, Griesmer bound, the equal sign of Griesmer A representative of this research, Noboru Hamada, said in 1987 that when 1 <d <q^<k-1>, problem A could be solved, and when the necessary and very conditions for the existence of {V_k-n,V_ -n+d; k-1,q}-minihopper in finite projective geometry PG(k-1,q) <k-1>were found, and that when problem B could be solved, the characteristics of {V_k-n,V_<k-1>-n+d; k-1,q}-minihopper were found. In this paper, if q=3 or 4,k ≥ 3,1 ≤ d<q^, then <k-1>{V_k-n,V_<k-1>-n+d; k-1,q}-minihyper exists. The research performance of this paper is reported in column 1 and column 12 of the research report (journal paper).