力学系の大域的構造とその分岐の研究

动力系统的整体结构及其分歧的研究

• 批准号: 07640338
• 负责人: 岡 宏枝
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640338/
• 关键词: 力学系; 分岐; ホモクリニック軌道; カオス; Conley指数; 退化特異性; 微分方程式; 大域的ダイナミクス

研究代表者(岡)は分担者の協力の下に力学系の大域的構造,特にカオスを理解する上で重要となるホモ/ヘテロクリニック軌道の相互の関係をConley指数のような位相的な指標や退化特異性の分岐を調べることにより研究した.また,これらの方法がいろいろな微分方程式,差分方程式で有効であることを確認した.具体的な実績の概要は以下の通りである.1)常微分方程式におけるあるタイプの局所的分岐で,Lorenz型のカオス的アトラクタが生じることを証明した(論文[1]).2)orbit-flipと呼ばれる余次元2のホモクリニック軌道の倍分岐が無限回引き続いて起こるような大域的分岐現象を,ある種の区分線型ベクトル場を数学的・数値的に調べることにより見出した(論文[2]).3)ある種の常微分方程式の特異摂動系においてそこに現われるヘテロクリニック軌道が無限個存在することをConley指数の概念を拡張することにより示した.投稿中.4)ある種の反応拡散方程式の特異極限系において,単調解の大域的構造がパラメータに関してどのように変化するかを決定した.準備中.5)正則ベクトル場と微分形式についての勉強会“Topology of holomorphic vector firlds and forms"を開催し,今後研究課題となりうるいくつかの特徴ある大域的構造を確認した.また,その際の講演をレクチャーノートとしてまとめた.6)係数が時間変数にのみ存在する強双曲系の1階編微分方程式系について,相似変換で各点的にFuchsianに移せること示した(論文[3]).7)半線形楕円型方程式の正値球対称解の構造を元の方程式から導かれる常微分方程式の大域的構造を調べることにより調べ,強力な分類定理とその拡張を得た([4,5,6]).8)常微分方程式の差分化から導かれる離散力学系に生ずるカオスについて研究した.

The representative of the research team, the distributor, coordinated the development of the Department of Mechanics, especially to understand the importance

项目成果

E. Yanagida and S. Yotsutani: "Existence of positive radial solutions to Δu+K(|x|)|u|^<p-1>u=0 in R^n" J. Diff. Eq.115. 477-502 (1995)

E. Yanagida 和 S. Yotsutani：“R^n 中 Δu+K(|x|)|u|^<p-1>u=0 的正径向解的存在”J. Diff 477-。 502 (1995)

Y. Kabeya, E. Yanagida, and S. Yotsutani: "Existensce of nodal fast-decay solutions to div(|∇u|^<m-2>∇u)+K(|x|)|u|^<p-1>u=0 in R^n" J. Diff. Eq.(発表予定).

Y. Kabeya、E. Yanagida 和 S. Yotsutani：“div(|∇u|^<m-2>∇u)+K(|x|)|u|^<p 的节点快速衰减解的存在性-1>u=0 in R^n" J. Diff. Eq.（待公布）。

Freddy Dumortier, Hiroshi Kokubu. and Hiroe Oka: "A degenerate singularity generating geometric Lorenz attractors" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 15. 833-856 (1995)

弗莱迪·杜莫蒂埃、国分宏。

Waichiro Matsumoto: "On the strong hyperbolicity of systems with coefficients depending only on time variable" Proc. International Conf. Diff. Eq.(発表予定).

Waichiro Matsumoto：“关于系数仅取决于时间变量的系统”Proc。

Hiroshi Kokubu, Motomasa Komuro, and Hiroe Oka: "Multiple homoclinic bifurcations from orbit-flip, I: Successive homoclinic doublings" International Journal of Bifurcations and Chaos. 6(発表予定). (1996)

Hiroshi Kokubu、Motomasa Komuro 和 Hiroe Oka：“来自轨道翻转的多个同宿分岔，I：连续同宿倍增”国际分岔与混沌杂志 6（即将出版）。