课题基金 / 基金详情

力学系の位相的指標の研究

力学系の位相的指標の研究
动力系统拓扑指标研究
批准号：
08640143
负责人：
岡 宏枝
金额：
$1.28万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1996 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640143/
关键词：
力学系分岐位相的指標特異摂動カオスホモクリニック軌道標準形楕円型方程式

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
本年度の主な研究実績には(1)特異摂動的ベクトル場の軌道の大域的構造の研究,(2)ベクトル場のホモクリニック倍分岐の研究,(3)ベクトル場の標準形の研究,(4)半線型楕円型方程式の解の減衰の研究,が挙げられる.(1)特異摂動的ベクトル場に関してはある種の特異摂動的な2次元常微分方程式を考え,それが適当な条件の下に無限個のヘテロクリニック軌道を持つことをConley indexの理論を用いて示した.これは今後このようなタイプの力学系の研究に有力な手法を提供することが期待される.またshadow systemと呼ばれる非線型偏微分方程式系の解空間の大域的構造についてもConley indexを用いた研究を行い,現在論文を投稿中である.(2)ホモクリニック倍分岐の問題に関してはorbit-flip型のホモクリニック軌道を持つ区分的に線型なベクトル場の族を対象として数値的また数学的な解析を行い,無限回のホモクリニック倍分岐の発生とその集積が起こりうることを示唆する結果を得た.これはホモクリニック倍分岐がある場合にFeigenbaum現象と類似の仕方で無限回繰り返して起こり集積することを示唆しており,カオス的力学系との関わりの新しい側面として興味深い.(3)ベクトル場の標準形に関しては,宇敷によって与えられた標準形の計算方法を改良し,J.Sandersの論文で未解決であった問題に部分的な解答を与えた.(4)半線型楕円型方程式の解の減衰に関しては,松隈型の方程式を典型例として含むような楕円型方程式の無限遠方で最も早く減衰する解の指数と初期値の組のなす集合の形状を研究した.またその振動解で無限遠方でm-ラプラシアンと同じオーダーを持つものが無限個存在することを示した.
英文摘要
本年度の主な研究実績には(1)特異摂動的ベクトル場の軌道の大域的構造の研究,(2)ベクトル場のホモクリニック倍分岐の研究,(3)ベクトル場の標準形の研究,(4)半線型楕円型方程式の解の減衰の研究,が挙げられる.(1)特異摂動的ベクトル場に関してはある種の特異摂動的な2次元常微分方程式を考え,それが適当な条件の下に無限個のヘテロクリニック軌道を持つことをConley indexの理論を用いて示した.これは今後このようなタイプの力学系の研究に有力な手法を提供することが期待される.またshadow systemと呼ばれる非線型偏微分方程式系の解空間の大域的構造についてもConley indexを用いた研究を行い,現在論文を投稿中である.(2)ホモクリニック倍分岐の問題に関してはorbit-flip型のホモクリニック軌道を持つ区分的に線型なベクトル場の族を対象として数値的また数学的な解析を行い,無限回のホモクリニック倍分岐の発生とその集積が起こりうることを示唆する結果を得た.これはホモクリニック倍分岐がある場合にFeigenbaum現象と類似の仕方で無限回繰り返して起こり集積することを示唆しており,カオス的力学系との関わりの新しい側面として興味深い.(3)ベクトル場の標準形に関しては,宇敷によって与えられた標準形の計算方法を改良し,J.Sandersの論文で未解決であった問題に部分的な解答を与えた.(4)半線型楕円型方程式の解の減衰に関しては,松隈型の方程式を典型例として含むような楕円型方程式の無限遠方で最も早く減衰する解の指数と初期値の組のなす集合の形状を研究した.またその振動解で無限遠方でm-ラプラシアンと同じオーダーを持つものが無限個存在することを示した.
期刊论文(6)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
H.Kokubu,K.Mischaikow,H.Oka: "Existence of infinitely many connecting orbits in a singularly perturbed ordinary differential equations" Nonlinearity. 9(5). 1263-1280 (1996)
H.Kokubu、K.Mischaikow、H.Oka：“奇异摄动常微分方程中存在无限多个连接轨道”非线性。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
S.Jimbo,Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation and stable solutions in a rotational domain" SIAM Journal on Mathematical Analysis. 27. 1360-1385 (1996)
S.Jimbo，Y.Morita：“Ginzburg-Landau 方程和旋转域中的稳定解”SIAM 数学分析杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
E.Yanagida,S.Yotsutani: "Global structure of positive solutions to equations of Matukuma type" Archiev for Rational Mechanics and Analysis. 124. 199-226 (1996)
E.Yanagida，S.Yotsutani：“Matukuma 型方程正解的全局结构”Archiev for Rational Mechanics and Analysis。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
H.Kokubu,H.Oka,D.Wang: "Linear grading function and further reduction of normal forms" Journal of Differential Equations. 132(2). 293-318 (1996)
H.Kokubu，H.Oka，D.Wang：“线性分级函数和范式的进一步简化”微分方程杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 6 条
    On a Combinatorial Characterization of Dynamical Invariant Sets of Regulatory Networks
    • 批准号：
      23K03240
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.58万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      岡 宏枝
    • 依托单位：
      Ryukoku University
    Applications to the topological computation for coupled network dynamical systems of Large degrees of freedom
    • 批准号：
      19K03644
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.75万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      岡 宏枝
    • 依托单位：
      Ryukoku University
    力学系の大域的構造とその分岐の研究
    • 批准号：
      07640338
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.6万
    • 财政年份：
      1995
    • 负责人：
      岡 宏枝
    • 依托单位：
      Ryukoku University
    国内基金
    海外基金
    北半球洲际间断分布木本植物类群——胡桃科系统发育基因组学与生物地理学研究
    • 批准号：
      32070235
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      58.0万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      沐先运
    • 依托单位：
      北京林业大学
    二维材料异质结光电转换动力学研究及器件应用
    • 批准号：
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      10.0万元
    • 批准年份：
      2019
    • 负责人：
      王卓
    • 依托单位：
      深圳大学
    罂粟科植物的系统发育和时空演化
    • 批准号：
      31770231
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      60.0万元
    • 批准年份：
      2017
    • 负责人：
      王伟
    • 依托单位：
      中国科学院植物研究所
    豆科植物属水平的生命之树及其时空演化
    • 批准号：
      31500175
    • 项目类别：
      青年科学基金项目
    • 资助金额：
      18.0万元
    • 批准年份：
      2015
    • 负责人：
      李洪雷
    • 依托单位：
      重庆文理学院