力学系の位相的指標の研究

动力系统拓扑指标研究

• 批准号: 08640143
• 负责人: 岡 宏枝
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640143/
• 关键词: 力学系; 分岐; 位相的指標; 特異摂動; カオス; ホモクリニック軌道; 標準形; 楕円型方程式

本年度の主な研究実績には(1)特異摂動的ベクトル場の軌道の大域的構造の研究,(2)ベクトル場のホモクリニック倍分岐の研究,(3)ベクトル場の標準形の研究,(4)半線型楕円型方程式の解の減衰の研究,が挙げられる.(1)特異摂動的ベクトル場に関してはある種の特異摂動的な2次元常微分方程式を考え,それが適当な条件の下に無限個のヘテロクリニック軌道を持つことをConley indexの理論を用いて示した.これは今後このようなタイプの力学系の研究に有力な手法を提供することが期待される.またshadow systemと呼ばれる非線型偏微分方程式系の解空間の大域的構造についてもConley indexを用いた研究を行い,現在論文を投稿中である.(2)ホモクリニック倍分岐の問題に関してはorbit-flip型のホモクリニック軌道を持つ区分的に線型なベクトル場の族を対象として数値的また数学的な解析を行い,無限回のホモクリニック倍分岐の発生とその集積が起こりうることを示唆する結果を得た.これはホモクリニック倍分岐がある場合にFeigenbaum現象と類似の仕方で無限回繰り返して起こり集積することを示唆しており,カオス的力学系との関わりの新しい側面として興味深い.(3)ベクトル場の標準形に関しては,宇敷によって与えられた標準形の計算方法を改良し,J.Sandersの論文で未解決であった問題に部分的な解答を与えた.(4)半線型楕円型方程式の解の減衰に関しては,松隈型の方程式を典型例として含むような楕円型方程式の無限遠方で最も早く減衰する解の指数と初期値の組のなす集合の形状を研究した.またその振動解で無限遠方でm-ラプラシアンと同じオーダーを持つものが無限個存在することを示した.

This year's main research achievements include (1) the study of large-scale structure of orbit of special "dynamic" phase field,(2) the study of multiple bifurcation of phase field,(3) the study of standard form of phase field,(4) the study of attenuation of solution of semi-linear "circular" equation. (1)A study of the differential equations of 2-dimensional equations with special "motion" is presented in the theory of infinite "motion" orbits under appropriate conditions. A powerful method for the study of mechanical systems in the future is expected. The shadow system and the structure of solution space of nonlinear partial differential equation system in large domain are studied in the application of Conley index. (2)The problem of multiple divergence is related to the problem of orbit-flip-type. Feigenbaum phenomena and similar phenomena are found in the case of multiple divergence. (3)J. Sanders 'paper on the improvement of the calculation method of the standard form of the field, J. Sanders' paper on the solution of the unsolved problem. (4)A typical example of the solution of a semi-linear equation of the type of relaxation is studied, including the exponent of the solution of a semi-linear equation of the type of relaxation at infinity and the shape of the set of initial values. The vibration solution of the infinite distance is m-level and the same is true for the infinite existence.

项目成果

H.Kokubu,K.Mischaikow,H.Oka: "Existence of infinitely many connecting orbits in a singularly perturbed ordinary differential equations" Nonlinearity. 9(5). 1263-1280 (1996)

H.Kokubu、K.Mischaikow、H.Oka：“奇异摄动常微分方程中存在无限多个连接轨道”非线性。

S.Jimbo,Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation and stable solutions in a rotational domain" SIAM Journal on Mathematical Analysis. 27. 1360-1385 (1996)

S.Jimbo，Y.Morita：“Ginzburg-Landau 方程和旋转域中的稳定解”SIAM 数学分析杂志。

E.Yanagida,S.Yotsutani: "Global structure of positive solutions to equations of Matukuma type" Archiev for Rational Mechanics and Analysis. 124. 199-226 (1996)

E.Yanagida，S.Yotsutani：“Matukuma 型方程正解的全局结构”Archiev for Rational Mechanics and Analysis。

H.Kokubu,H.Oka,D.Wang: "Linear grading function and further reduction of normal forms" Journal of Differential Equations. 132(2). 293-318 (1996)

H.Kokubu，H.Oka，D.Wang：“线性分级函数和范式的进一步简化”微分方程杂志。

H.Kokubu,M.Komuro,H.Oka: "Multiple homoclinic bifurcations from orbit-flip,I : Successive homoclinic doublings" International Journal of Bifurcations and Chaos. 6(5). 833-850 (1996)

H.Kokubu、M.Komuro、H.Oka：“来自轨道翻转的多个同宿分岔，I：连续同宿加倍”国际分岔与混沌杂志。