非線形時系列予測モデルによる高次統計量のパラメトリック推定

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標記課題の研究計画に基づき,研究を行い,以下の点を明らかにした.結果の概要 非線形時系列予測モデルの内,階層型ニューラルネットワークに基づく自己回帰モデルを用い,パワースペクトル及び高次スペクトルの内,バイスペクトルのパラメトリック推定法を提案した.また,階層型ニューラルネットワークは状態空間で定義される任意の連続関数を効率良く近似できることは既に知られているが,本研究では新たにに,任意の有限な枝荷重に対して常に定常時系列が存在することを明らかにした.こうしたことから,非線形自己回帰モデルとしてニューラルネットワーク非常に一般的であることがわかった.また,高次スペクトルを解析的に導出することは困難であるが,数値的な方法を用いることにより,非線形モデルの高次スペクトルの理論値を計算できることも,数値実験により確認した.今後の課題 本研究で提案した手法により定常結合密度関数が求められることから,最大エントロピー法への拡張,正規性雑音付加時における高次スペクトル検出能力の評価,数値積分における計算精度の評価,モンテカルロシミュレーションによるスペクトル算出法などとの比較が今後の課題として考えられる.また,計算の効率化,高速化も必要である。従来,線形性,正規性の仮定が設けられてきた理由の一つとして,解析の簡便さが挙げられる.一般に,非線形・非正規性を扱う解析は多くの計算を伴うことから,実時間性,低コスト性の要求される実際の応用の場面においては,そうした解析の必要性は顧みられなかった.しかし,今日では手近な計算機においても容量,速度ともに十分な性能を有するに至っており,今後の進歩も考慮すれば,本論文で提案した方法は次世代の標準的な信号処理技術の一つを提供するものであると考える.