权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Variational problem and evolution equation of curves and surfaces

曲线曲面的变分问题及演化方程

基本信息

批准号：
14204004
负责人：
KOISO Norihito
金额：
$ 20.13万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

The most natural variational problem of closed submanifolds in the 3-euclidean space is the elastic curves in 1-dimensional case, and the constant mean curvature surfaces in 2-dimensional case. These problems are extended naturally to n-euclidean spaces as curves or hyper surfaces. However, we don't have good variational problem of closed mid-dimensional submanifold in n-dimensional euclidean spaces In this research, we defined the following new good variational problem. Consider pairs (S, dS) of minimal submanifold S and its boundary dS. Given the volume of dS, we seek a minimal submanifold S whose volume attains maximum. A solution of this variational problem is called a max-min submanifold. We got the following results.1. The pair of a totally geodesic submanifold and its constant mean curvature surfaces is max-min submanifold.2. In particular, a round sphere of any dimensional Euclidean space with any codimension is max-min submanifold.3. The solution (2) is stable.4. A pair of a minimal cone C and the intersection of C and the unit sphere is max-min submanifold.5. We can construct non-homogeneous examples in the torus.6. Since the variational problem is conditional, two stabilities are defined. Let k be the trace of second fundamental form for outer unit vector. If k is positive, then the solution is A-unstable. If k is negative, then A-stability and B-stability are equivalent.

三维欧氏空间中闭子流形最自然的变分问题，在一维情况下是弹性曲线，在二维情况下是常平均曲率曲面。这些问题自然地扩展到n-欧几里德空间的曲线或超曲面。然而，在n维欧氏空间中并没有关于闭中维子流形的良变分问题。考虑极小子流形S及其边界dS的对偶（S，dS）.给定dS的体积，我们寻找体积达到最大的极小子流形S。这个变分问题的解称为极大极小子流形。我们得到了以下结果。1.全测地子流形与其常平均曲率曲面的对是极大极小子流形.特别地，具有任意余维的任意维欧氏空间的圆球是极大极小子流形.溶液（2）是稳定的。4.一对极小锥C及其与单位球面的交是极大极小子流形.我们可以在环面中构造非齐次的例子。由于变分问题是有条件的，定义了两个稳定性。设k是外单位向量的第二基本形式的迹。如果k是正的，则解是A-不稳定的。如果k是负的，那么A-稳定性和B-稳定性是等价的。

项目成果

期刊论文数量（36）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An analogue of minimal surface theory in Sl(n,C)

Sl(n,C) 中最小曲面理论的模拟

DOI：
发表时间：
2002
期刊：
Trans.Amer.Math.Soc. 354
影响因子：
0
作者：
M.Kokubu;M.Takahashi;M.Umehara;K.Yamada
通讯作者：
K.Yamada

HAMILTONIAN STABILITY OF CERTAIN MINIMAL LAGRANGIAN SUBMANIFOLDS IN COMPLEX PROJECTIVE SPACES

DOI：
10.2748/tmj/1113247132
发表时间：
2003-12
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
A. Amarzaya;Y. Ohnita
通讯作者：
A. Amarzaya;Y. Ohnita

Kirchhoff elastic rods in the three-sphere

三球体中的基尔霍夫弹性杆

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Tohoku Math.J. 56
影响因子：
0
作者：
Ohta;Hiroshi;(with K.Ono);中村研一;荒川慎太郎;寺田浩明(鄭芙蓉訳);小田淳一;J.Itoh;土田道夫;堀江康熙;O.Fujino;H.Tsuji;S.Kawakubo
通讯作者：
S.Kawakubo

An analogue of the UP-iteration for constant mean curvature one surfaces in Hyperbolic $3$-space

双曲 $3$ 空间中一个曲面的恒定平均曲率 UP 迭代的类似物