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フェッファーマンのプログラムと非可換幾何学

普费弗曼规划和非交换几何

基本信息

批准号：
21840018
负责人：
ポンジュラファエル
金额：
$ 1.5万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21840018/
关键词：
非可換幾何放物型幾何アンビエント計量 CR幾何

项目摘要

1超局所解析とフェッアーマンのプログラム(1)ラプラシアンの冪を主要部とする共形不変微分作用素はGJMS作用素とよばれ,最近の共形幾何の重要な研究対象である.GJMS作用素のグリーン核に現れる対数型特異性は局所共形不変量を与える;この不変量の具体的な計算を行った.(2)GJMS作用素の一般化としてラプラシアンの複素冪を主要部とする共形不変擬微分作用素を構成した;これにはアンビエント計量をもちいる.(3)上記二つの結果から,次元nが6以上のコンパクト・リーマン多様体が球面と共形同値になるのは階数n/2-2のGJMS作用素のグリーン核の対数項が消えるときであることを示した.(4)Colin Guillarmou氏(ENS研究員)と共同で,漸近的複素双曲空間のレゾルベントと散乱行列が負の整数点で有限重複度の特異性をもつことを示すことを目標とする研究を開始した.これが成功すれば複素双曲空間の凸ココンパクト商のセルバーグ・ゼータ関数の跡公式への応用が期待できる.2ハイゼンベルグ解析と接触多様体の局所指数定理オハイオ州立大学滞在中にこの課題についての新しい着想を得た.これは接触同型によって不変な指数公式およびCR同型によって不変な指数公式へのハイゼンベルク解析と非可換解析(サイクリック・コホモロジーとホップ代数など)の応用方法を示唆するものである.3非可換幾何における高次の指数公式CMサイクルの構成におけるregularityと呼ばれる重要な仮定を取り除くことを試みた.

1Super game analysis of the main part of the main part of the main part of the main part of the main part of the super gameるConformal non-differential acting element は GJMS acting element とよばれ, recent important research on conformal geometry Like this. (2) Generalization of GJMS action factors The main part of てラプラシアンのcomplex element power とするconformal non-conforming pseudo-differential element を constitutes した; これにはアンビエント Measurement をもちいる. (3) The result of the above mentioned つのから, the dimension nが6 or above is the のコGJMS of ンパクト・リーマンpolyspherical surface and conformal homogeneous になるのは order n/2-2 (4)Colin Mr. Guillamou (ENS Researcher) and his colleagues, Asymptotic Complex Element Hyperbolic Space Publisher Random rows and rows of negative integer points and finite repetition of specificity and specificity.これが Success すれば Complex element hyperbolic space のconvex ココンパクト商のセルバーグ・ゼータ Off number の trace formula への応がLook forward to it. 2ハイゼンベルグanalytic and contact the local index theorem of the multi-body body オハイオ State University is stuck in the middleのQuestionについての新しい Thinking of をget た.これはContact same type によって不変なindex formula およびCR same typeによって不変なindex formulaへのハイゼンベルクanalyticsとnon-commutative analysis(サイクリック・コホモロジーとホップAlgebra など) の応 Usage method をshows the するものである.3 Non-commutative geometry におけるHigh-order のexponent formula CMサイクルの constitutes におけるregularityとcallsばれるimportantな仮定をtakeり出くことをtestみた.