フェッファーマン・プログラム,スペクトル幾何および非可換幾何

普费弗曼纲领、谱几何和非交换几何

• 批准号: 22740101
• 负责人: ポンジュ ラファエル
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740101/
• 关键词: 非可換幾何; CR幾何学; 接触幾何学; 擬微分作用素; 指数定理; 放物型幾何; スペクトル幾何; CR幾何

次の3つの研究を進めた:(1)CR幾何学および接触幾何学における局所的指数定理の非可換幾何を用いた再構成を試みた。非可換幾何の枠組みでは、多様体の構造はスペクトラル・トリプルでとらえることができる。CR多様体の場合に対応するスペクトラル・トリプルはKohnおよびRossiによって定義されたCauchy-Riemann複体で与えられる。他方、接触多様体に対応するスペクトラル・トリプルはRumin複体で与えられる。スペクトラル・トリプルのデーターからChern種数を用いることにより指数写像が定義される。そこから指数公式を得るにはスペクトラル・トリプルからConnes-Chern種数を求める必要がある。その過程では、複体に対応するラプラシアンの熱核の漸近解析が用いられる:現在その研究を進めている。(2)Colin Guillarmou氏および平地健吾氏とともに、漸近的複素双曲計量に関する散乱行列の複素平面への解析接続が有理関数であることの証明を試みた。そのためにサブラプラシアンの幕を主要部とするCR不変微分作用の解析を行った。この結果は凸コ・コンパクト複素双曲多様体のSelbergゼータ関数の研究への応用が期待できる。(3)CR幾何における正則Morse不等式の研究を進めた。これはCR正則直線束の冪を大きくするときのKohn-Rossiコホモロジー群の次元の漸近挙動の評価を与えるものである。複素幾何においてはDemaillyによる結果が80年代に得られており、正則Morse不等式はMoishezon多様体の正則直線束による特徴付けを与えるGrauert-Riemenschneider予想の解決に応用されている。正則Morse不等式のCR幾何での類似を与え、その応用としてCR Moishezon多様体の複素多様体への射影的埋め込みを考察した。

を の 3 つ の research into め た : (1) the CR geometry お よ び contact geometry に お け る bureau index theorem の not can be used in geometrical を い た constitute を try again み た. Non-interchangeable geometry <s:1> 枠 groups みで とがで, polymorphic <s:1> structures スペ スペ トラ トラ · トリプ でとらえる でとらえる とがで とがで る. CR more than others in body の occasions に 応 seaborne す る ス ペ ク ト ラ ル · ト リ プ ル は Kohn お よ び Rossi に よ っ て definition さ れ た Cauchy - Riemann complex で and え ら れ る. The other party, contact with the multiform に against 応するスペ トラ トラ トリプ · トリプ <s:1> <s:1> Rumin complex で and えられる. ス ペ ク ト ラ ル · ト リ プ ル の デ ー タ ー か ら Chern species を with い る こ と に よ り index to write like が definition さ れ る. を そ こ か ら index formula to る に は ス ペ ク ト ラ ル · ト リ プ ル か ら Connes - Chern species を o め る necessary が あ る. そ の process で は, complex に 応 seaborne す る ラ プ ラ シ ア ン の thermonuclear の asymptotic analytical が with い ら れ る : now そ を の research into め て い る. (2) Colin Guillarmou's お よ び ground health my surname と と も に, asymptotic hyperbolic complex element measuring に masato す る scattered among の complex element plane へ の parsing by 続 が rational number of masato で あ る こ と の prove を try み た. Youdaoplaceholder0, ためにサブラプラシア, <e:1>, を, を, main part とする, CR, invariant differential action <e:1>, analysis を, line った. こ の results は convex コ · コ ン パ ク ト hyperbolic complex element more than others in body の Selberg ゼ ー タ masato number の research へ の 応 with が expect で き る. (3)CR geometry における regular Morse inequality study を proceed to めた. こ れ は CR regular line beam の power を big き く す る と き の Kohn - Rossi コ ホ モ ロ ジ ー group の dimensional の asymptotic 挙 dynamic の review 価 を and え る も の で あ る. Complex element geometry に お い て は Demailly に よ る results が 80 s に ら れ て お り, regular Morse inequalities は Moishezon many others body の regular line beam に よ る 徴 pay especially け を and え る Grauert - Riemenschneider to think の solve に 応 with さ れ て い る. Regular Morse inequalities の CR geometry で の similar を and え そ の 応 with と し て CR Moishezon many others body の complex element many others body へ の projection of buried め 込 み を investigation し た.

项目成果

Fefferman's program and the singularities of the Green functions of the conformal powers of the Laplacian

费弗曼纲领和拉普拉斯共形幂的格林函数的奇点

• 发表时间: 2010
• 作者: Inou;Hiroyuki;H. Matui;柴山允瑠;Atsushi Nobe;Mitsuru Shibayama;Hiroki Matui;K.Svadlenka;野邊厚;Hiroki Matui;K.Svadlenka;稲生啓行;野邊厚;R.Ponge
• 通讯作者: R.Ponge

Holomorphic Morse inequalities in CR geometry

CR 几何中的全纯莫尔斯不等式

• 发表时间: 2011
• 作者: Takashi Suzuki;Shuji Yoshikawa;Raphael Ponge
• 通讯作者: Raphael Ponge

Noncommutative geometry and group actions

非交换几何和群作用

• 发表时间: 2011
• 作者: E.Ginder;S.Omata;K.Svadlenka;Naoki Tsuge;ハミルトン系の非可積分性の証明;Raphael Ponge
• 通讯作者: Raphael Ponge

A New hypoelliptic operator on almost CR manifolds.

几乎 CR 流形上的新亚椭圆算子。

• 发表时间: 2011
• 期刊: Rev.Mat.Iberoamericana
• 作者: H. Matui;Y. Sato;N. Tsuge;Mitsuru Shibayama;R.Ponge
• 通讯作者: R.Ponge

Logarithmic singularities of the Green functions of the conformal powers of the Laplacian

拉普拉斯共形幂格林函数的对数奇点

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Izumi;H.Matui;Mitsuru Shibayama;H.Matui;R.Ponge
• 通讯作者: R.Ponge