岡の原理の幾何学的側面

奥卡原理的几何方面

• 批准号: 21K20324
• 负责人: 日下部 佑太
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20324/
• 关键词: 岡の原理; 岡多様体; Stein多様体; アファイン代数多様体; 楕円性; 補間定理; 基本群; ホモトピー型; Levi問題; 擬凸性; 擬凹性; 正則写像

本研究課題の核心をなす問いとして、複素幾何学で確立された岡多様体のある種の楕円性の類似が他の圏においても成り立つかということがあった。代数多様体の圏においては、代数的楕円性と代数的Runge型近似定理の同値性が既に知られており、この同値な条件を満たすものが代数多様体の圏における岡多様体の対応物であることが期待されている。一方で代数的楕円多様体に対しても、ある定式化の代数的な岡の原理は成り立たないことが確認されており、多くの解決すべき問題が残っている研究対象である。以上のような背景のもと、本年度は主に代数的楕円多様体の性質を研究した。まず、岡多様体が複素Euclid空間からの全射正則写像をもつというForstnericの結果の代数多様体の圏における対応物を証明した。より具体的には、任意の代数的楕円多様体がアファイン空間からの代数的全射をもつことを示した。この結果はArzhantsevやForstnericの定理を一般化し、彼らの問題への肯定的な解答も与えている。また応用として、代数多様体の圏におけるジェット補間定理の対応物も得ることができた。もう一つの研究成果として、任意の代数的楕円多様体の基本群が有限であること及び任意の有限群に対してそれを基本群とする代数的楕円多様体が存在することを確かめた。この研究は岡多様体のホモトピー型に関するGromovの問題を動機としており、岡多様体の代数幾何学的側面だけでなく位相幾何学的側面も同時に解明することを目指すものである。本年度に得られた以上の研究成果は、代数的楕円多様体が代数多様体の圏における岡多様体の対応物であるという予想をより強くするものであり、今後は適切な定式化のもとで代数的な岡の原理の確立が期待される。

This research topic の core を な す asked い と し て, complex geometry で establish さ れ た gondor others body の あ る kind の 楕 has drifted back towards &yen; の similar sex が he の sha-lu に お い て も made into り つ か と い う こ と が あ っ た. Algebra others more body の sha-lu に お い て は, algebraic 楕 has drifted back towards &yen; sexual と type Runge の with numerical approximation theorem of algebra が に know both ら れ て お り, こ の with numerical を な conditions against た す も の が algebra others more body の sha-lu に お け る gondor others body の 応 seaborne content で あ る こ と が expect さ れ て い る. Side で algebra 楕 has drifted back towards &yen; many others body に し seaborne て も, あ る demean の algebra な okada の principle は made into り た な い こ と が confirm さ れ て お り, multiple く の solve す べ き problem が residual っ て い る research like で seaborne あ る. The background of the above ような ような is と と, and the research on the <s:1> properties of the elliptic polymorphism of the <s:1> principal に algebra in this year is を た. ま ず, gondor others が complex element Euclid space か ら の shoot all the regular writing like を も つ と い う Forstneric の results の algebra others body の sha-lu に お け る 応 content を seaborne prove し た. Youdaoplaceholder0 がアファ specific に に, ellipsoidal multiform of any <s:1> algebra がアファ <s:1> space ら ら the total jective of a <s:1> algebra を ら とを とを とを とを とを とを とを shows た. こ の results は Arzhantsev や Forstneric の theorem を generalization し, bel ら の problem へ の sure な solutions も and え て い る. Youdaoplaceholder0 by using と て て and the におけるジェット complement theorem of algebraic polymorphisms in <s:1> circles, また応 for 応 objects, また応 gives る とがで とがで た た た. も う a つ の research と し て, arbitrary の algebra 楕 が の basic group co., LTD has drifted back towards &yen; many others body で あ る こ と and arbitrary び の finite group に し seaborne て そ れ を fundamental group と す る algebra 楕 has drifted back towards &yen; many others body exist が す る こ と を か indeed め た. こ の research は gondor others body の ホ モ ト ピ ー type に masato す る Gromov の problem を motivation と し て お り algebraic geometry, gondor others の profile だ け で な く phase geometry profile も に uttered at the same time す る こ と を refers す も の で あ る. Above this year に must ら れ た の research は, algebraic 楕 has drifted back towards &yen; many others body が algebra others more body の sha-lu に お け る gondor others body の 応 seaborne content で あ る と い う to think を よ り strong く す る も の で あ り, future は felicitous な demean の も と で algebra な okada の principle の establish が expect さ れ る.

项目成果

Yuta Kusakabe

日下部雄太

Surjective morphisms onto subelliptic varieties

次椭圆簇上的射射态射

• 发表时间: 2023
• 作者: Kazuki Koga;古賀一基;古賀一基;Takayuki Watanabe;日下部佑太;Takayuki Watanabe;日下部佑太
• 通讯作者: 日下部佑太

岡多様体と楕円性

Oka流形和椭圆度

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanemitsu Akihiro;Watanabe Kiwamu;日下部佑太
• 通讯作者: 日下部佑太

Oka manifolds and ellipticity

Oka 流形和椭圆度

• 发表时间: 2022
• 作者: Kazuki Koga;古賀一基;古賀一基;Takayuki Watanabe;日下部佑太;Takayuki Watanabe;日下部佑太;Takayuki Watanabe;日下部佑太;渡邉天鵬;日下部佑太;Takayuki Watanabe;渡邉天鵬;Yuta Kusakabe
• 通讯作者: Yuta Kusakabe

Elliptic characterization and unification of Oka maps

奥卡图的椭圆表征和统一

• 发表时间: 2021
• 作者: Kanemitsu Akihiro;Watanabe Kiwamu;日下部佑太;渡邉天鵬;Kanemitsu Akihiro;渡邉天鵬;日下部佑太
• 通讯作者: 日下部佑太