正則写像の空間の幾何と岡多様体

正则映射与Oka流形空间的几何

• 批准号: 18J20418
• 负责人: 日下部 佑太
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University (2020)Osaka University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J20418/
• 关键词: 岡多様体; Stein多様体; 岡の原理; 楕円性; Levi問題; 正則写像; 写像空間; 局所化原理; 凸楕円性

本研究の最終年度の目標は、これまでの研究で得られた結果を用いて新たな岡多様体のクラスを見つけることと、岡多様体論の応用範囲を広げることの二つであった。一つ目の目標に関して、岡多様体であるかどうかが2001年から問題にされていた重要なクラスとして、次元が2以上の複素Euclid空間内のコンパクト多項式凸集合の補空間があった。本年度の研究では、初年度に得られたGromovの条件Ell_1による岡多様体の特徴付けを多変数複素力学系の手法と組み合わせることで、このクラスの岡性を証明することができた。この結果は、長年の未解決問題を解決するだけではなく、双対Levi問題と呼ばれるべき岡性に関する新たな基本的問題を生み出すものである。従来のLevi問題は、岡性の双対的性質であるStein性を領域が持つための幾何学的条件を問うものであった。これに対し、双対Levi問題は領域が岡性を持つための幾何学的条件を問うものであり、今回の結果は岡性と領域の擬凹性が関係することを示唆している。またここ数年で、複素代数多様体の圏や複素同変多様体の圏において条件Ell_1を考えることで、複素多様体の圏以外でも岡多様体論を展開できることが明らかになってきている。二つ目の研究目標に関連して、本年度はこれらの圏における岡多様体論の研究も行った。複素代数多様体に対しては、代数的岡多様体の爆発の岡性や、非退化トーリック多様体などを含む代数的岡多様体の大きなクラスに対するジェット横断性定理を確立した。また複素同変多様体に対しては、同変的条件Ell_1による同変的岡性の特徴付けや、同変版局所化原理を証明した。

The purpose of the final year of this study is to obtain the results of the study. The purpose of this paper is to solve the problem of complex prime Euclid space with more than 2 dimensions and the complement space of convex polynomial set. This year's research results show that the Gromov's condition Ell_1 and the characteristic of the multi-dimensional complex mechanics system are combined. The result is that long-standing unsolved problems are not solved, and double-pair Levi problems are not solved. The Levi problem is a two-dimensional problem, and the nature of the problem is a two-dimensional problem. This is the case with the two-way Levi problem, which is the result of the geometric condition of the domain and the quasi-concave relationship of the domain. The theory of complex prime algebras is developed by studying the conditions of the complex prime algebras and the complex prime algebras. 2. The purpose of this research is to conduct research on multi-body theory in this year. The transversality theorem for complex algebraic polyhedrons is established for the explosion of complex algebraic polyhedrons and non-degenerate polyhedrons. This paper proves the principle of the same characteristics of multiple elements under the same conditions.

项目成果

岡の原理と楕円性

冈氏原理和椭圆率

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuto Sekiguchi;Mayuka Yamada;Takuya Noguchi;Chise Noomote;Mei Tsuchida;Yuki Kudoh;Yusuke Hirata;Atsushi Matsuzawa;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;日下部佑太;Yuta Kusakabe;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太
• 通讯作者: 日下部佑太

Yuta Kusakabe

日下部雄太

Oka properties of complements of holomorphically convex sets

全纯凸集补集的 Oka 性质

• 发表时间: 2020
• 作者: Yuto Sekiguchi;Mayuka Yamada;Takuya Noguchi;Chise Noomote;Mei Tsuchida;Yuki Kudoh;Yusuke Hirata;Atsushi Matsuzawa;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;日下部佑太;Yuta Kusakabe;日下部佑太
• 通讯作者: 日下部佑太

Oka principle and relative ellipticity

奥卡原理和相对椭圆度

• 发表时间: 2019
• 作者: Yuto Sekiguchi;Mayuka Yamada;Takuya Noguchi;Chise Noomote;Mei Tsuchida;Yuki Kudoh;Yusuke Hirata;Atsushi Matsuzawa;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;日下部佑太;Yuta Kusakabe;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;Yuta Kusakabe;日下部佑太;日下部佑太;日下部佑太;Yuta Kusakabe
• 通讯作者: Yuta Kusakabe

Thom's jet transversality theorem for regular maps

正则地图的 Thom 射流横截定理

• DOI: 10.1007/s12220-020-00515-x
• 发表时间: 2020
• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: Yuto Sekiguchi;Mayuka Yamada;Takuya Noguchi;Chise Noomote;Mei Tsuchida;Yuki Kudoh;Yusuke Hirata;Atsushi Matsuzawa;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;土田芽衣;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe;Yuta Kusakabe
• 通讯作者: Yuta Kusakabe